الرياضيات عبر العصور

‫الروح‬ ‫لغة‬ ‫موقع‬ ‫حصري‬www.logatelro7.com
ٔ
‫ياضيات‬‫ر‬‫ال‬‫ة‬ّ‫كمي‬‫على‬ ّ‫يدؿ‬ ‫العدد‬ ‫و‬ ،ّ‫الكم‬ ‫على‬ ّ‫تدؿ‬ ‫ة‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫االصطالحات‬ ‫و‬ ‫دة‬ّ‫مجر‬ ‫مفاىيم‬ ‫مواضيعو‬ ‫علم‬
‫ؼ‬ّ‫عر‬ ‫لذلك‬ .ّ‫الكم‬ ‫اسم‬ ‫عليو‬ ‫نطلق‬ ‫المقدار‬ ‫قياس‬ ‫نستطيع‬ ‫عندما‬ ‫و‬ ‫قصاف‬ّ‫الن‬ ‫أو‬ ‫للزيادة‬ ‫قابل‬ ‫المقدار‬ ‫و‬ ‫المعدود‬
‫علم‬ ‫و‬ّ‫ن‬‫بأ‬ ‫الرياضيات‬ ‫العلماء‬ ‫بعض‬‫القياس‬‫لغة‬ ‫ياضيات‬ّ‫الر‬ ‫تعتبر‬ .‫العلوـ‬‫عندما‬ ّ‫ال‬‫إ‬ ‫تكتمل‬ ‫ال‬ ‫العلوـ‬ ‫ىذه‬ ّ‫ف‬‫أ‬ ‫إذ‬
‫إ‬ ‫نتائجها‬ ‫ؿ‬ّ‫نحو‬.‫ة‬ّ‫بياني‬ ‫خطوط‬ ‫إلى‬ ‫ثوابتها‬ ‫ؿ‬ّ‫نحو‬ ‫و‬ ‫معادالت‬ ‫لى‬
‫منها‬ ‫و‬ ‫نسبيا‬ ‫الحديثة‬ ‫المفاىيم‬ ‫إلى‬ ‫باإلضافة‬ ‫ىذا‬ .‫والهندسة‬ ‫الحساب‬ ‫و‬ ‫القياس‬ ‫دراسة‬ ‫بأنها‬ ‫الرياضيات‬ ‫تعرؼ‬
‫البنية‬،‫الفضاء‬‫و‬ ،‫اغ‬‫ر‬‫الف‬ ‫أو‬‫التغير‬‫و‬‫األبعاد‬‫المجردة‬ ‫البنى‬ ‫دراسة‬ ‫أنها‬ ‫على‬ ‫البعض‬ ‫يعرفها‬ ‫قد‬ ‫عاـ‬ ‫بشكل‬ ‫و‬ .
‫باستخداـ‬‫المنطق‬‫و‬ ‫ياضية‬‫ر‬‫ال‬ ‫البراىين‬ ‫و‬‫ياضي‬‫ر‬‫ال‬ ‫التدوين‬‫أيضا‬ ‫الرياضيات‬ ‫تعرؼ‬ ‫قد‬ ،‫عمومية‬ ‫أكثر‬ ‫بشكل‬ ‫و‬ .
.‫أنماطها‬ ‫و‬ ‫األعداد‬ ‫دراسة‬ ‫أنها‬ ‫على‬
‫ظواىر‬ ‫من‬ ‫يشاىده‬ ‫ما‬ ‫بقياس‬ ‫اإلنساف‬ ‫بقياـ‬ ‫ياضيات‬‫ر‬‫ال‬ ‫نشأت‬ ‫لقد‬ ‫و‬‫الطبيعة‬‫في‬ ‫خاصية‬ ‫و‬ ‫فطرة‬ ‫على‬ ‫بناء‬
‫لقياس‬ ‫ضرورة‬ ‫ىناؾ‬ ‫كاف‬‫فهكذا‬ ‫العملية‬ ‫احتياجاتو‬ ‫جانب‬ ‫إلى‬ ‫حولو‬ ‫ما‬ ‫كل‬‫بقياس‬ ‫اىتمامو‬ ‫ىي‬ ‫و‬ ‫أال‬ ‫اإلنساف‬
‫العائل‬ ‫أفراد‬ ‫بين‬ )‫(الطعاـ‬ ‫المقوتة‬ ‫قسمة‬‫و‬ ‫األراضي‬ ‫تقسيم‬ ‫اعية‬‫ر‬‫الز‬ ‫المحاصيل‬ ‫و‬ ‫الفصوؿ‬ ‫و‬ ‫الوقت‬ ‫قياس‬ ‫و‬ ‫ة‬
‫الترحاؿ‬ ‫و‬ ‫السفر‬ ‫في‬ ‫بالنجوـ‬ ‫المالحة‬ ‫علم‬ ‫جانب‬ ‫إلى‬ ‫اإلتجار‬ ‫من‬ ‫للتمكن‬ ‫المحاسبة‬ ‫و‬ ‫الحربية‬ ‫الحمالت‬ ‫غنائم‬
.‫المدف‬ ‫و‬ ‫األبنية‬ ‫لتشييد‬ ‫الالزمة‬ ‫القياسات‬ ‫و‬ ‫االستكشاؼ‬ ‫و‬ ‫للتجارة‬
‫يدر‬ ‫التي‬ ‫الرياضية‬ ‫البنى‬ ‫فإف‬ ‫ىكذا‬ ‫و‬‫إلى‬ ‫أصلها‬ ‫يعود‬ ‫ما‬ ‫غالبا‬ ‫الرياضيوف‬ ‫سها‬‫الطبيعية‬ ‫العلوـ‬‫خاصة‬ ‫و‬ ،‫علم‬
‫الطبيعة‬‫توفر‬ ‫قد‬ ‫البنى‬ ‫ىذه‬ ‫ألف‬ ،‫بحتة‬ ‫رياضية‬ ‫اض‬‫ر‬‫ألغ‬ ‫أخرى‬ ‫بنى‬ ‫دراسة‬ ‫و‬ ‫بتعريف‬ ‫يقوموف‬ ‫الرياضيين‬ ‫ولكن‬ ،
‫فإف‬ ‫ا‬‫ر‬‫أخي‬ ‫و‬ ،‫معينة‬ ‫حسابات‬ ‫في‬ ‫مساعدا‬ ‫عامال‬ ‫تكوف‬ ‫أف‬ ‫أو‬ ،‫مثال‬ ‫الرياضيات‬ ‫من‬ ‫أخرى‬ ‫لحقوؿ‬ ‫تعميما‬
‫الرياض‬ ‫من‬ ‫معينة‬ ‫حقوال‬ ‫يدرسوف‬ ‫قد‬ ‫الرياضيين‬‫ىي‬ ‫ياضيات‬‫ر‬‫ال‬ ‫أف‬ ‫معتبرين‬ ،‫لها‬ ‫لتحمسهم‬ ‫يات‬‫فن‬‫علما‬ ‫ليس‬ ‫و‬
.‫تطبيقيا‬
‫(أي‬ ‫ة‬ّ‫الماد‬ ‫علوـ‬ ‫في‬ ‫بارز‬ ‫دور‬ ‫فللرياضيات‬‫الفيزياء‬‫و‬‫الكيمياء‬‫و‬ )‫األحياء‬ ‫علم‬‫دوره‬ ‫عن‬ ً‫ال‬‫فض‬ ،)‫(البيولوجيا‬
‫ة‬ّ‫اإلنساني‬ ‫العلوـ‬ ‫في‬ ‫ز‬ّ‫المتمي‬
‫الكتبة‬ ‫كاف‬‫البابليوف‬‫من‬ ‫أكثر‬ ‫منذ‬ٖٓٓٓ‫يمارسوف‬ ‫عاـ‬‫األعماؿ‬ ‫في‬ ‫والسيما‬ ‫الفوائد‬ ‫وحساب‬ ‫األعداد‬ ‫كتابة‬
‫التجارية‬‫ببابل‬‫ألواح‬ ‫فوؽ‬ ‫تدوف‬ ‫الحسابية‬ ‫والعمليات‬ ‫األعداد‬ ‫كانت‬‫و‬ .‫الصلصاؿ‬‫ثم‬ .‫المدبب‬ ‫البوص‬ ‫من‬ ‫بقلم‬
‫في‬ ‫توضع‬‫الفرف‬‫يعرفوف‬ ‫كانوا‬‫و‬ .‫لتجف‬‫الجمع‬‫والضرب‬‫والطرح‬‫والقسمة‬‫النظاـ‬ ‫فيها‬ ‫يستخدموف‬ ‫يكونوا‬ ‫ولم‬ .
‫من‬ ‫يتكوف‬ ‫الذي‬ ‫الستيني‬ ‫النظاـ‬ ‫يتبعوف‬ ‫كانوا‬‫حيث‬ ‫صعوبة‬ ‫زادىا‬ ‫مما‬ ‫حاليا‬ ‫المتبع‬ ‫العشري‬ٙٓ‫علي‬ ‫للداللة‬ ‫رمزا‬
‫من‬ ‫األعداد‬ٔ-ٙٓ‫ائ‬‫ر‬‫الض‬ ‫لتقدير‬ ‫فيضاف‬ ‫كل‬‫بعد‬ ‫األراضي‬ ‫مسح‬ ‫في‬ ‫النظاـ‬ ‫ىذا‬ ‫المصريين‬ ‫قدماء‬ ‫وطور‬ ..‫ب‬

ٕ
‫يتبعوف‬ ‫كانوا‬‫كما‬‫العشري‬ ‫النظاـ‬‫كانوا‬‫لهذا‬ .‫الصفر‬ ‫يعرفوا‬ ‫لم‬ ‫لكنهم‬ .‫والمئات‬ ‫والعشرات‬ ‫باآلحاد‬ ‫العد‬ ‫وىو‬
‫يكتبوف‬ٙٓٓ‫بوضع‬ٙ‫على‬ ‫رمز‬ ‫كل‬‫يعبر‬ ‫رموز‬ٔٓٓ.
‫ا‬‫ة‬ّ‫د‬‫الما‬ ‫علوـ‬ ‫في‬ ‫ات‬ّ‫ياضي‬ّ‫لر‬
‫في‬ ‫يستطيع‬ ‫و‬ ،‫اختبارىا‬ ‫و‬ ‫ة‬ّ‫ّبيعي‬‫ط‬‫ال‬ ‫ّواىر‬‫ظ‬‫ال‬ ‫اقبة‬‫ر‬‫م‬ ‫على‬ ‫األساس‬ ‫في‬ ‫يعتمد‬ ً‫ا‬ّ‫ائي‬‫ر‬‫إستق‬ ً‫ا‬‫علم‬ ‫الفيزياء‬ ‫علم‬ ‫يبقى‬
‫منهج‬ ‫منها‬ ‫أكثر‬ ‫تعبير‬ ‫لغة‬ ‫ة‬ّ‫الماد‬ ‫علوـ‬ ‫مجاؿ‬ ‫في‬ ‫ات‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫فتكوف‬ ،‫ة‬ّ‫رياضي‬ ‫بلغة‬ ‫القوانين‬ ‫عن‬ ‫عبير‬ّ‫الت‬ ‫ه‬ّ‫د‬‫ح‬ ‫أقصى‬
‫ىنا‬ ‫و‬ ،‫اكتشاؼ‬‫(أحد‬ "‫"ليفيرييو‬ ‫اكتشف‬ ‫فقد‬ .‫برىنة‬ ‫و‬ ‫اكتشاؼ‬ ‫أسلوب‬ ‫فيها‬ ‫ات‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫كانت‬‫عديدة‬ ‫حاالت‬ ‫ؾ‬
‫مكاف‬ ‫ة‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫بالحسابات‬ )‫العلماء‬‫كب‬‫كو‬‫نبتوف‬‫كاف‬‫و‬ ‫صد‬ّ‫بالر‬ ‫الفعلي‬ ‫وجوده‬ ‫من‬ ‫ق‬ّ‫ق‬‫ح‬ّ‫الت‬ ‫قبل‬ ‫كتلتو‬‫و‬ ‫عده‬ُ‫ب‬ ‫و‬
" ‫عند‬ ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫الفكر‬‫نيوتن‬" ‫و‬ "‫أينشتاين‬‫األخير‬ ‫امن‬ّ‫ض‬‫ال‬ ‫االختيار‬ ‫يبقى‬ ‫لكن‬ ،‫االختيار‬ ‫على‬ ‫كبير‬ ّ‫د‬‫ح‬ ‫إلى‬ ً‫ا‬‫سابق‬ "
ّ‫فرضي‬ ‫ا‬ّ‫أم‬ .‫ة‬ّ‫الماد‬ ‫علوـ‬ ‫في‬ ‫االكتشافات‬ ‫ة‬ّ‫لصح‬‫راود‬ َ‫ا‬‫حلم‬ ‫فيبقى‬ ‫كبرى‬‫ة‬ّ‫رياضي‬ ‫معادلة‬ ‫إلى‬ ‫تو‬ّ‫برم‬ ‫الكوف‬ ‫تحويل‬ ‫ة‬
‫أذىاف‬‫الفالسفة‬" ‫أمثاؿ‬ ‫العلماء‬ ‫و‬‫ديكارت‬‫و‬ ‫صعوبات‬ ‫دونها‬ ‫ة‬ّ‫فرضي‬ ‫د‬ّ‫محر‬ ‫يبقى‬ ‫الكبير‬ ‫الهدؼ‬ ‫ىذا‬ ‫لكن‬ ‫و‬ ،"
‫إذا‬ ّ‫ال‬‫إ‬ ‫العلوـ‬ ‫سائر‬ ‫في‬ ‫اإلستنباطي‬ ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫المنهج‬ ‫استعماؿ‬ ‫يستطيع‬ ‫ال‬ ‫فالعالم‬ .‫ة‬ّ‫فلسفي‬ ‫و‬ ‫ة‬ّ‫علمي‬ ‫تجاذبات‬
.‫مضمونو‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫ر‬‫كثي‬‫الواقع‬ ‫سلب‬
‫للقواني‬ ‫ر‬ّ‫ف‬‫تو‬ ‫ة‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫ّغة‬‫ل‬‫فال‬:‫ة‬ّ‫الماد‬ ‫علوـ‬ ‫في‬ ‫ات‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫دور‬ ‫على‬ ‫األمثلة‬ ‫أبرز‬ ‫من‬ ‫و‬ ،‫ة‬ّ‫ق‬ّ‫د‬‫ال‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫مزيد‬ ‫ة‬ّ‫العلمي‬ ‫ن‬
.‫ي‬ّ‫الجو‬ ‫عط‬ّ‫ض‬‫ال‬ ‫قياس‬ ‫و‬ ،‫الزؿ‬ّ‫الز‬ ‫ة‬ّ‫قو‬ ‫قياس‬ ‫و‬ ،‫ياح‬ّ‫الر‬ ‫سرعة‬ ‫قياس‬
‫األحياء‬ ‫علوـ‬ ‫في‬ ‫ات‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬
ّ‫الر‬ ‫ة‬ّ‫ياضب‬ّ‫الر‬ ‫ّغة‬‫ل‬‫ال‬ ‫الستعماؿ‬ ‫أىا‬ّ‫ىي‬ ‫األحياء‬ ‫علوـ‬ ‫في‬ ‫االختياري‬ ‫المنهج‬ ‫نجاح‬ ّ‫ف‬‫إ‬‫العلوـ‬ ‫مجاؿ‬ ‫في‬ ً‫ا‬ّ‫د‬‫ج‬ ‫ائجة‬
‫األحياء‬ ‫علوـ‬ ‫في‬ ‫ات‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫إقحاـ‬ ‫عدـ‬ ‫و‬ ‫الحذر‬ ‫إلى‬ ‫داعيين‬ ‫ىذا‬ ‫العلماء‬ ‫بعض‬ ‫عارض‬ ‫لقد‬ ‫و‬ .‫ة‬ّ‫كيميائي‬‫الفيزيو‬
‫ّذي‬‫ل‬‫ا‬ ‫ىو‬ ‫ر‬ّ‫طو‬ّ‫الت‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫كافي‬ً‫ا‬‫مبلغ‬ ‫يبلغ‬ ‫ّذي‬‫ل‬‫ا‬ ‫فالعلم‬ .‫حليل‬ّ‫الت‬ ‫مشرحة‬ ‫على‬ ٍ‫واؼ‬ ‫بشكل‬ ‫األخيرة‬ ‫ىذه‬ ّ‫تمر‬ ‫أف‬ ‫قبل‬
‫ىذه‬ ‫إلى‬ ‫يطمح‬ ‫أف‬ ‫يمكن‬.‫ة‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫ة‬ّ‫العلمي‬ ‫رجة‬ّ‫د‬‫ال‬
‫علم‬ ‫كاف‬‫و‬‫الوراثة‬‫قوانين‬ ‫قت‬ّ‫ب‬ُ‫ط‬ ‫قد‬ ‫و‬ ،‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫مسارىا‬ ‫في‬ ‫ة‬ّ‫الماد‬ ‫علوـ‬ ‫بع‬ّ‫ت‬‫ا‬ ‫ّذي‬‫ل‬‫ا‬ ‫األحياء‬ ‫علوـ‬ ‫من‬ ‫ؿ‬ّ‫األو‬
"‫مندؿ‬‫بعض‬ ‫تأصيل‬ ‫بقصد‬ ‫الحيواني‬ ‫المجاؿ‬ ‫في‬ "‫الحيوانات‬‫ا‬ ‫و‬ ‫ّوف‬‫ل‬‫كال‬‫نة‬ّ‫معي‬ ‫خصائص‬ ‫عزؿ‬ ‫و‬‫و‬ .ّ‫د‬‫الق‬ ‫و‬ ‫كل‬ّ‫ش‬‫ل‬
" ‫العالم‬ ‫ز‬ّ‫ك‬‫ر‬‫مورغاف‬‫على‬ ‫اختياراتو‬ "‫روزوفيل‬ّ‫د‬‫ال‬ ‫ذبابة‬‫تحديد‬ ‫إلى‬ ‫ل‬ّ‫فتوص‬‫الجينات‬‫ا‬‫كروموزومات‬‫في‬ ‫ة‬ّ‫لوراثي‬‫نواة‬
.‫ة‬ّ‫الخلي‬
‫قياس‬ ّ‫ف‬‫فإ‬ .‫ة‬ّ‫ّبي‬‫ط‬‫ال‬ ‫للمعطيات‬ ‫ز‬ّ‫متمي‬ ‫شرح‬ ‫و‬ ‫إستقصاء‬ ‫بمثابة‬ ‫ة‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫اإلحصاءات‬ ‫يعتبروف‬ ‫البيولوجيا‬ ‫علماء‬ ّ‫ف‬‫إ‬
‫سجيالت‬ّ‫الت‬ ‫و‬ ‫ة‬ّ‫البيلوجي‬ ‫وابت‬ّ‫ث‬‫ال‬‫فتخطيط‬ .‫األحياء‬ ‫علوـ‬ ‫في‬ ً‫ا‬ّ‫د‬‫ج‬ ‫شائعة‬ ‫لغة‬ ‫ل‬ّ‫ك‬‫تش‬ ‫ة‬ّ‫البياني‬‫الدماغ‬‫تخطيط‬ ‫و‬ ،
‫الق‬‫لب‬‫عدد‬ ‫إحصاء‬ ‫و‬ ، ،‫الؿ‬ُّ‫الز‬ ‫نسبة‬ ‫قياس‬ ‫و‬ ،‫الحمراء‬ ‫الدـ‬ ‫يات‬‫ر‬‫ك‬‫قياس‬ ‫و‬ ،‫البيضاء‬ ‫و‬‫النمو‬‫و‬‫الوزف‬‫ّها‬‫ل‬‫ك‬
.‫األحياء‬ ‫علوـ‬ ‫في‬ ‫ات‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫دخوؿ‬ ‫على‬ ‫ذالئل‬

ٖ
‫اإلنسا‬ ‫العلوـ‬ ‫في‬ ‫ات‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬‫ة‬ّ‫ني‬
ّ‫تضم‬ ‫ّتي‬‫ل‬‫ا‬ ‫ىي‬ ‫ة‬ّ‫اإلنساني‬ ‫العلوـ‬ ّ‫ف‬‫إ‬‫االقتصاد‬ ‫علم‬‫و‬ ،‫اإلجتماع‬‫و‬ ،‫التاريخ‬‫و‬ ،‫النفس‬‫و‬ ،‫األخالؽ‬.‫سواىا‬ ‫ما‬ ‫و‬
‫ف‬ ،‫فيو‬ ‫تعيش‬ ‫ّتي‬‫ل‬‫ا‬ ‫الواقع‬ ‫تطوير‬ ‫أجل‬ ‫من‬ ‫ة‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫ّغة‬‫ل‬‫ال‬ ‫على‬ ‫تعتمد‬ ‫الصناعية‬ ‫فالمجتمعات‬‫على‬ ‫يقوـ‬ ‫الالقتصاد‬
‫اإلجتماع‬ ‫علم‬ ‫كذلك‬.‫ات‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ‫األساسي‬ ‫محوره‬ ‫و‬ ‫البلد‬ ‫اقتصاد‬ ‫على‬ ‫للسيطرة‬ ‫أسلوب‬ ‫عتبر‬ُ‫ي‬ ‫ّذي‬‫ل‬‫ا‬ ‫خطيط‬ّ‫الت‬
‫لحالة‬ ‫دراسة‬ ‫أثناء‬ ‫ة‬ّ‫البياني‬ ‫الخطوط‬ ‫و‬ ‫ة‬ّ‫اإلحصائي‬ ‫الجداوؿ‬ ‫و‬ ‫اإلستبياف‬ ‫على‬ ‫يرتكز‬ ‫ّذي‬‫ل‬‫ا‬‫فقر‬‫أو‬‫نسبة‬‫الهجرة‬
‫نسبة‬ ‫أو‬ ‫الخارج‬ ‫إلى‬ ‫ة‬ّ‫اني‬ّ‫ك‬ّ‫الس‬‫البطالة‬‫و‬ ‫ة‬ّ‫موضوعي‬ ‫أكثر‬ ‫يخ‬‫ر‬‫أ‬ّ‫الت‬ ‫ة‬ّ‫عملي‬ ‫تجعل‬ ‫ات‬ّ‫ياضي‬ّ‫فالر‬ ،‫يخ‬‫ر‬‫ا‬ّ‫للت‬ ‫سبة‬ّ‫بالن‬ ‫ا‬ّ‫أم‬ .
ُ‫ت‬ ‫و‬ .‫عد‬ّ‫الص‬ ‫مختلف‬ ‫على‬ ‫نتائجها‬ ‫تدوين‬ ‫و‬ ‫ما‬ ‫لحادثة‬ ‫ة‬ّ‫مني‬ّ‫الز‬ ‫الفترة‬ ‫تحديد‬ ‫خالؿ‬ ‫من‬ ‫ة‬ّ‫ق‬‫د‬‫ة‬ّ‫قمي‬ّ‫الر‬ ‫ّغة‬‫ل‬‫ال‬ ‫ستخدـ‬
‫نسبة‬ ‫و‬ ‫ة‬ّ‫الفردي‬ ‫الفروقات‬ ‫قياس‬ ‫عندى‬ ‫ة‬ّ‫خاص‬ ‫فس‬ّ‫الن‬ ‫لعلم‬ ‫راسات‬ّ‫د‬‫ال‬ ‫من‬ ‫العديد‬ ‫في‬‫الذكاء‬‫ات‬ّ‫ياضي‬ّ‫الر‬ ّ‫ف‬‫أ‬ ‫غير‬ .
‫ب‬ ‫األخالؽ‬ ‫علم‬ ‫على‬ ‫خوؿ‬ّ‫د‬‫ال‬ ‫تستطيع‬ ‫ال‬‫و‬ ‫كاإلرادة‬‫يحويها‬ ‫ّتي‬‫ل‬‫ا‬ ‫الموضوعات‬ ‫سبب‬‫الضمير‬‫و‬‫الحرية‬‫و‬
‫و‬ ‫المسؤولية‬‫الحق‬.ّ‫الكم‬ ‫أو‬ ‫القياس‬ ‫استعماؿ‬ ‫معها‬ ّ‫يصح‬ ‫ال‬ ‫ّتي‬‫ل‬‫ا‬ ‫ة‬ّ‫المعنوي‬ ‫باألمور‬ ‫فهي‬ ،‫الواجب‬ ‫و‬
‫الرياضيات‬ ‫تاريخ‬
‫أصابعهم‬ ‫على‬ ً‫ال‬‫أو‬ ‫العد‬ ‫بدأوا‬ ‫التاريخ‬ ‫قبل‬ ‫ما‬ ‫أناس‬ ‫أف‬ ‫المحتمل‬ ‫من‬ .‫القديمة‬ ‫الحضارة‬‫ػ‬ ‫ا‬ً‫ض‬‫أي‬ ‫ػ‬ ‫لديهم‬ ‫كاف‬‫و‬ .
‫والعقد‬ ‫الحصى‬ ‫واستخدموا‬ .‫القمر‬ ‫باكتماؿ‬ ‫ا‬ً‫بدء‬ ‫األياـ‬ ‫عدد‬ ‫أو‬ ‫حيواناتهم‬ ‫وأعداد‬ ‫كميات‬‫لتدوين‬ ‫متنوعة‬ ‫طرائق‬
‫لألواني‬ ‫صناعتهم‬ ‫عند‬ ‫منتظمة‬ ‫أشكاؿ‬ ‫استخداـ‬ ‫ّموا‬‫ل‬‫وتع‬ .‫األعداد‬ ‫لتمثيل‬ ‫والعظاـ‬ ‫الخشبية‬ ‫والعالمات‬ ‫الحبلية‬
‫المنقوشة‬ ‫السهاـ‬ ‫رؤوس‬ ‫أو‬ ‫ية‬‫ر‬‫الفخا‬.
‫حوالي‬ ‫قبل‬ ‫القديمة‬ ‫مصر‬ ‫في‬ ‫الرياضيوف‬ ‫واستخدـ‬ٖٓٓٓ)‫العشري‬ ‫العد‬ ‫نظاـ‬ ‫(وىو‬ ‫العشري‬ ‫النظاـ‬ .‫ؽ.ـ‬ ‫عاـ‬
‫بعض‬ ‫وحجوـ‬ ‫المساحات‬ ‫إليجاد‬ ‫ا‬ً‫غ‬‫صي‬ ‫وطوروا‬ ،‫الهندسة‬ ‫في‬ ‫ا‬ً‫رواد‬ ‫القدماء‬ ‫المصريوف‬ ‫كاف‬‫و‬ .‫للمنزلة‬ ‫قيم‬ ‫دوف‬
.‫البسيطة‬ ‫المجسمات‬
‫م‬ ‫بين‬ ‫تتراوح‬ ‫عديدة‬ ‫تطبيقات‬ ‫المصريين‬ ‫ولرياضيات‬‫المعقدة‬ ‫الحسابات‬ ‫إلى‬ ‫نوي‬ّ‫الس‬ ‫الفيضاف‬ ‫بعد‬ ‫األرض‬ ‫سح‬
.‫امات‬‫ر‬‫األى‬ ‫لبناء‬ ‫ية‬‫ر‬‫والضرو‬
‫في‬ ‫ػ‬ ‫القدماء‬ ‫البابليوف‬ ‫طور‬ ‫وقد‬ٕٔٓٓ‫العدد‬ ‫أساس‬ ‫على‬ ‫المبني‬ ‫الستيني‬ ‫النظاـ‬ ‫ػ‬ ‫ؽ.ـ‬ٙٓ‫ىذا‬ ‫يزاؿ‬ ‫وال‬ .
‫ا‬ ‫يعرؼ‬ ‫وال‬ .‫والثواني‬ ‫والدقائق‬ ‫اعات‬ّ‫بالس‬ ،‫الوقت‬ ‫لمعرفة‬ ‫ىذا‬ ‫يومنا‬ ‫حتى‬ ‫ا‬ً‫مستخدم‬ ‫النظاـ‬‫كيف‬‫بالضبط‬ ‫لمؤرخوف‬
‫العدد‬ ‫استخداـ‬ ‫حصيلة‬ ‫أنو‬ ‫ويعتقدوف‬ ،‫النظاـ‬ ‫ىذا‬ ‫البابليوف‬ ‫ر‬ّ‫طو‬ٙٓ.‫أخرى‬ ‫وقياسات‬ ‫الوزف‬ ‫لمعرفة‬ ‫كأساس‬
‫العدد‬ ‫تقسيم‬ ‫لسهولة‬ ‫الفلك‬ ‫في‬ ‫ىامة‬ ‫استخدامات‬ ‫الستيني‬ ‫وللنظاـ‬ٙٓ‫في‬ ‫المصريين‬ ‫على‬ ‫البابليوف‬ ‫وتفوؽ‬
‫الرياضيات‬ ‫في‬ ‫مهمة‬ ‫تواريخ‬ .‫والهندسة‬ ‫الجبر‬
ٖٓٓٓ‫ؽ‬.‫اضي‬‫ر‬ ‫األ‬ ‫مساحة‬ ‫وتقنيات‬ ‫الهندسة‬ ‫كذلك‬‫وطوروا‬ .‫العشري‬ ‫النظاـ‬ ‫المصريين‬ ‫قدماء‬ ‫استخدـ‬ ‫.ـ‬

ٗ
ٖٚٓ.‫التكامل‬ ‫لحساب‬ ‫مهدت‬ ‫التي‬ ،‫االستنفاد‬ ‫طريقة‬ ‫الكندوسي‬ ‫إيودكسس‬ ‫عرؼ‬ ‫ؽ.ـ‬
ٖٓٓ.‫المنطقي‬ ‫االستنتاج‬ ‫ا‬ً‫مستخدم‬ ‫ا‬ً‫ىندسي‬ ‫ا‬ً‫نظام‬ ‫إقليدس‬ ‫أنشأ‬ ‫ؽ.ـ‬
ٚٛٚ‫ى‬ ‫على‬ ‫المرسوـ‬ ‫والصفر‬ ‫األرقاـ‬ ‫ظهرت‬ ‫ـ‬.‫الهندية‬ ‫الكتب‬ ‫في‬ ‫تظهر‬ ‫أف‬ ‫قبل‬ ‫عربية‬ ‫مؤلفات‬ ‫في‬ ‫نقطة‬ ‫يئة‬
ٖٛٓ.‫مرة‬ ‫ألوؿ‬ ‫االسم‬ ‫ىذا‬ ‫الجبر‬ ‫علم‬ ‫على‬ ‫العرب‬ ‫أطلق‬ ‫ـ‬
ٖٛ٘.‫لو‬ ‫جذر‬ ‫ال‬ ‫الذي‬ ‫للعدد‬ ‫لإلشارة‬ ‫مرة‬ ‫ألوؿ‬ ‫األصم‬ ‫مصطلح‬ ‫الخوارزمي‬ ‫استخدـ‬ ‫ـ‬
ٛٛٛ‫ح‬ ‫في‬ ‫بالهندسة‬ ‫باالستعانة‬ ‫التحليلية‬ ‫الهندسة‬ ‫لبنات‬ ‫أولى‬ ‫العرب‬ ‫الرياضيوف‬ ‫وضع‬ ‫ـ‬.‫ية‬‫ر‬‫الجب‬ ‫المعادالت‬ ‫ل‬
ٜٕٔ.‫مرة‬ ‫ألوؿ‬ ‫الزوايا‬ ‫قياس‬ ‫في‬ ‫القوس‬ ‫ضعف‬ ‫وتر‬ ‫من‬ ‫بدال‬ ‫الجيب‬ ‫البتاني‬ ‫استعمل‬ ‫ـ‬
ٕٜٔٓ.‫التاريخ‬ ‫في‬ ‫مرة‬ ‫ألوؿ‬ ‫الضوء‬ ‫بحوث‬ ‫في‬ ‫والمجسمة‬ ‫المستوية‬ ‫الهندسة‬ ‫العرب‬ ‫الرياضيوف‬ ‫استغل‬ ‫ـ‬
ٕٔٔٗ‫العنا‬ ‫كتاب‬‫من‬ ‫عشر‬ ‫الخمسة‬ ‫اء‬‫ز‬‫األج‬ ‫العربية‬ ‫من‬ ‫ػ‬ ‫باث‬ ‫من‬ ‫ػ‬ ‫أديالرد‬ ‫مترجم‬‫لذلك‬ ‫ونتيجة‬ ،‫ألقليدس‬ ‫صر‬
.‫أوروبا‬ ‫في‬ ‫ا‬ً‫د‬‫جي‬ ‫معروفة‬ ‫أقليدس‬ ‫أعماؿ‬ ‫أضحت‬
‫كتاب‬‫لترجمة‬ ً‫ة‬‫نتيج‬ ‫أوروبا‬ ‫إلى‬ ‫العربية‬ ‫ػ‬ ‫الهندية‬ ‫األعداد‬ ‫نظاـ‬ َ‫ل‬ِ‫خ‬ْ‫د‬ُ‫أ‬ .‫الميالدي‬ ‫عشر‬ ‫الثاني‬ ‫القرف‬ ‫منتصف‬
.‫الحساب‬ ‫في‬ ‫الخوارزمي‬
ٕٕٔ٘‫في‬ ‫أقليدس‬ ‫ألخطاء‬ ‫ػ‬ ‫مرة‬ ‫ألوؿ‬ ‫ػ‬ ‫االنتباه‬ ‫الطوسي‬ ‫الدين‬ ‫نصير‬ ‫لفت‬ ‫ـ‬.‫المتوازيات‬
ٖٜٔٚ.‫العشرية‬ ‫الكسور‬ ‫الكاشي‬ ‫الدين‬ ‫غياث‬ ‫اخترع‬ ‫ـ‬
ٔٗٙ٘.‫الكلمات‬ ‫عن‬ ً‫ال‬‫بد‬ ‫الجبر‬ ‫لعلم‬ ‫ا‬ً‫رموز‬ ‫مرة‬ ‫ألوؿ‬ ‫القرشي‬ ‫الحسن‬ ‫أبو‬ ‫القلصادي‬ ‫وضع‬ ‫ـ‬
ٔ٘ٔٗ( ‫والطرح‬ )+( ‫الجمع‬ ‫اشارتي‬ ‫ي‬ِ‫ك‬‫ىو‬ ‫فاندر‬ ‫الهولندي‬ ‫الرياضيات‬ ‫عالم‬ ‫استخدـ‬ ‫ـ‬-‫الصيغ‬ ‫في‬ ‫مرة‬ ‫ألوؿ‬ )
.‫الجبرية‬
ٖٖٔ٘‫عا‬ ‫أسس‬ ‫ـ‬.‫الفلك‬ ‫عن‬ ‫مستقل‬ ‫كفرع‬‫المثلثات‬ ‫حساب‬ ،‫ريجيومونتانوس‬ ‫األلماني‬ ‫الرياضيات‬ ‫لم‬
ٕٔ٘ٗ.‫الحديثة‬ ‫الرياضيات‬ ‫في‬ ‫كتاب‬‫أوؿ‬ ‫كاردانو‬‫جيروالمو‬ ‫ألف‬ ‫ـ‬
ٔ٘٘ٚ‫أكثر‬ ‫يكوف‬ ‫أف‬ ‫يمكن‬ ‫شيء‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫أنو‬ ‫ا‬ً‫د‬‫معتق‬ ‫الرياضيات‬ ‫في‬ )=( ‫المساواة‬ ‫إشارة‬ ‫كورد‬‫ر‬ ‫روبرت‬ ‫أدخل‬ ‫ـ‬
‫المتو‬ ‫الخطوط‬ ‫من‬ ‫زوج‬ ‫من‬ ‫مساواة‬.‫ازية‬

٘
ٔٙٔٗ.‫الحسابات‬ ‫تبسيط‬ ‫في‬ ‫تساعد‬ ‫التي‬ ،‫يتمات‬‫ر‬‫اللوغا‬ ‫في‬ ‫اكتشافو‬ ‫نابيير‬ ‫جوف‬ ‫نشر‬ ‫ـ‬
ٖٔٙٚ.‫للتعليل‬ ‫األمثل‬ ‫النموذج‬ ‫ىي‬ ‫الرياضيات‬ ‫أف‬ ‫ا‬ً‫مقرر‬ ،‫التحليلية‬ ‫الهندسة‬ ‫في‬ ‫اكتشافو‬ ‫ديكارت‬ ‫ينيو‬ِ‫ر‬ ‫نشر‬ ‫ـ‬
‫و‬ ‫نيوتن‬ ‫إسحق‬ ‫السير‬ ‫من‬ ‫كل‬‫نشر‬ .‫عشرالميالدي‬ ‫السابع‬ ‫للقرف‬ ‫التاسع‬ ‫العقد‬ ‫منتصف‬‫ليبنتز‬ ‫ولهلم‬ ‫جوتفريد‬
.‫والتكامل‬ ‫التفاضل‬ ‫حساب‬ ‫في‬ ‫اكتشافاتهما‬ ‫مستقلة‬ ‫بصورة‬
ٔٚٔٚ‫حتى‬ ‫التقريبية‬ ‫النسبة‬ ‫قيمة‬ ‫بحساب‬ ‫شارب‬ ‫أبراىاـ‬ ‫قاـ‬ ‫ـ‬ٕٚ.‫ية‬‫ر‬‫عش‬ ‫منزلة‬
ٕٔٚٗ‫عددين‬ ‫مجموع‬ ‫ىو‬ ‫زوجي‬ ‫عدد‬ ّ‫كل‬ّ‫ف‬‫أ‬ ‫وىو‬ :‫جولدباخ‬ ‫بحدسية‬ ‫رؼ‬ُ‫ع‬ ‫ما‬ ‫جولدباخ‬ ‫كريستين‬‫وضع‬ ‫ـ‬
‫الجملة‬ ‫ىذه‬ ‫تزاؿ‬ ‫وال‬ .‫أوليين‬.‫خطئها‬ ‫أو‬ ‫تها‬ّ‫صح‬ ‫إلثبات‬ ‫الرياضيات‬ ‫لعلماء‬ ‫مفتوحة‬
ٖٔٚٙ‫عاـ‬ ‫حتى‬ ‫كاف‬‫وقد‬ ‫الوصفية‬ ‫الهندسة‬ ‫مونيي‬ ‫جسبارت‬ ‫أدخل‬ ‫ـ‬ٜٔٚ٘‫ات‬‫ر‬‫االستخبا‬ ‫في‬ ‫يعمل‬ ‫ـ‬
.‫الفرنسية‬ ‫العسكرية‬
‫نقوال‬ ،‫ْياي‬‫ل‬‫بو‬ ‫ويانوس‬ ‫جوس‬ ‫يدريك‬‫ر‬‫ف‬ ‫كارؿ‬‫الرياضيات‬ ‫علماء‬ ‫عمل‬ .‫الميالدي‬ ‫عشر‬ ‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫بداية‬
‫وب‬ ،‫لوباشيفسكي‬.‫إقليدية‬ ‫ال‬ ‫ىندسات‬ ‫تطوير‬ ‫على‬ ‫مستقل‬ ‫شكل‬
.‫الحاسبة‬ ‫اآلالت‬ ‫تطوير‬ ‫في‬ ‫اج‬َ‫ب‬َ‫ػ‬‫ب‬ ‫ْز‬‫ل‬ْ‫ار‬َ‫ش‬‫ت‬ ‫بدأ‬ .‫عشر‬ ‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫من‬ ‫الثالث‬ ‫العقد‬ ‫بداية‬
ٕٕٔٛ.‫فورييو‬ ‫تحليل‬ ٌْْ‫و‬‫فوريي‬ ‫بابتست‬ ‫جين‬ ‫أدخل‬ ‫ـ‬
ٕٜٔٛ.‫الزمر‬ ‫ية‬‫ر‬‫نظ‬ ‫جالوا‬ ‫إفاريست‬ ‫أدخل‬ ‫ـ‬
ٔٛ٘ٗ.‫الرمزي‬ ‫المنطق‬ ‫في‬ ‫نظامو‬ ‫بولي‬ ‫جورج‬ ‫نشر‬ ‫ـ‬
ٔٛٛٔ.‫أبعاد‬ ‫ثالثة‬ ‫في‬ ‫المتجهات‬ ‫تحليل‬ ‫جبس‬ ‫يالرد‬ِ‫و‬ ‫جوشياه‬ ‫أدخل‬ ‫ـ‬
.‫للماالنهاية‬ ‫الرياضية‬ ‫والنظرية‬ ‫المجموعات‬ ‫نظرية‬ ‫كانتور‬‫جورج‬ ‫طور‬ .‫الميالدي‬ ‫عشر‬ ‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫أواخر‬
ٜٔٓٛ‫وسبع‬ ‫معروفتين‬ ‫غير‬ ‫عبارتين‬ ‫ا‬ً‫مستخدم‬ ‫المجموعات‬ ‫لنظرية‬ ‫المسلمات‬ ‫طريقة‬ ‫زيرميلو‬ ‫إرنست‬ ‫طور‬ ‫ـ‬
.‫مسلمات‬
ٜٔٔٓ-ٜٖٔٔ‫كل‬ّ‫ف‬‫أ‬ ‫فيو‬ ‫وجادال‬ ‫الرياضيات‬ ‫مبادئ‬ ‫كتابهما‬‫ل‬ِ‫رس‬ ‫وبرتراند‬ ‫وايتهيد‬ ‫نورث‬ ‫َلفرد‬‫أ‬ ‫نشر‬ ‫ـ‬
.‫المسلمات‬ ‫من‬ ‫قليل‬ ‫عدد‬ ‫من‬ ‫استنباطها‬ ‫يمكن‬ ‫الرياضية‬ ‫الفرضيات‬

ٙ
ٜٕٔٔ‫البنية‬ ‫في‬ ‫األساس‬ ‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫باعتبار‬ ‫الرياضيات‬ ‫في‬ ‫الحدسية‬ ‫كة‬‫الحر‬ ‫برلور‬ .‫ج‬ .‫ي‬ .‫ؿ‬ ‫بدأ‬ ‫ـ‬
‫يم‬ ‫التي‬ ‫الرياضية‬.‫ا‬ً‫حدسي‬ ‫إدراكها‬ ‫كن‬
ٜٕٔٔ.‫للجبر‬ ‫المسلمات‬ ‫طريقة‬ ‫نوذر‬ ‫إيمي‬ ‫نشر‬ ‫ـ‬
‫ال‬ ً‫ال‬‫جم‬ ‫يحوي‬ ‫المسلمات‬ ‫من‬ ‫نظاـ‬ ‫أي‬ ‫أف‬ ‫جودؿ‬ ‫كورت‬‫أثبت‬ .‫الميالدي‬ ‫العشرين‬ ‫القرف‬ ‫من‬ ‫الثالثينيات‬ ‫بداية‬
.‫إثباتها‬ ‫يمكن‬
ٜٖٔٚ‫ب‬ ‫يقوـ‬ ‫أف‬ ‫يمكن‬ ‫تخيلي‬ ‫آلي‬ ‫حاسوب‬ ‫وىي‬ " ‫نج‬‫ر‬‫و‬َ‫ت‬ ‫آلة‬ " ‫ػ‬‫ػ‬‫ل‬ ‫ا‬ً‫ف‬‫وص‬ ‫ج‬ْ‫ن‬‫ور‬ُ‫ت‬ ْ‫ف‬‫َال‬‫أ‬ ‫قدـ‬ ‫ـ‬‫المسائل‬ ‫جميع‬ ‫حل‬
.‫الحسابية‬ ‫الصبغة‬ ‫ذات‬
‫وعاـ‬ ‫الخمسينيات‬ ‫نهاية‬ ‫مع‬ٜٔٙٓ.‫دوؿ‬ ‫عدة‬ ‫في‬ ‫المدارس‬ ‫إلى‬ ‫الحديثة‬ ‫الرياضيات‬ ‫لت‬َ‫خ‬َ‫د‬ ‫ـ‬
ٜٔٚٗ‫أف‬ ‫بعد‬ ‫فيما‬ ‫واكتشف‬ .‫األنماط‬ ‫متكررة‬ ‫غير‬ ‫المعينات‬ ‫من‬ ‫نوعين‬ ‫من‬ ‫مكونة‬ ‫تبليطة‬ ‫بنروز‬ ‫روجر‬ ‫طور‬ ‫ـ‬
‫بن‬ ‫تعكس‬ ‫بنروز‬ ‫تبليطات‬ ‫تدعي‬ ‫التي‬ ‫التبليطات‬ ‫ىذه‬.‫المتبلورة‬ ‫وشبو‬ ‫المتبلورة‬ ‫المادة‬ ‫من‬ ‫جديد‬ ‫ع‬‫نو‬ ‫ية‬
‫والصناعة‬ ‫التجارة‬ ‫في‬ ‫واستخدمت‬ ،‫رياضية‬ ‫أسس‬ ‫على‬ ‫المبنية‬ ‫الحواسيب‬ ‫ظهرت‬ ‫العشرين‬ ‫القرف‬ ‫سبعينيات‬
.‫والعلوـ‬
ٜٔٛٓ‫الظاىرة‬ ‫لتمثيل‬ ‫استخدامها‬ ‫يمكن‬ ‫بنية‬ ‫وىي‬ ،‫الفراكتلية‬ ‫المنحنيات‬ ‫الرياضيات‬ ‫علماء‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫بحث‬ ‫ـ‬
.‫الهيولية‬
‫اإلغر‬‫أدخل‬ .‫العملية‬ ‫المسائل‬ ‫عن‬ ‫بمعزؿ‬ ‫البحتة‬ ‫الرياضيات‬ ‫اكتشف‬ ‫من‬ ‫أوؿ‬ ‫اإلغريق‬ ‫علماء‬ ‫يعد‬ .‫والروماف‬ ‫يق‬
.‫منظمة‬ ‫رياضية‬ ‫ية‬‫ر‬‫نظ‬ ‫بناء‬ ‫إلى‬ ‫الوصوؿ‬ ‫أجل‬ ‫من‬ ‫ا‬ً‫مهم‬ ‫ا‬ً‫تقدم‬ ‫بذلك‬ ‫وأحرزوا‬ ،‫والبرىاف‬ ‫المنطقي‬ ‫االستنتاج‬ ‫اإلغريق‬
‫الب‬ ‫في‬ ‫االستنتاج‬ ‫استخدـ‬ ‫من‬ ‫أوؿ‬ ‫طاليس‬ ‫الفيلسوؼ‬ ‫يعد‬ ‫ا‬ً‫وتقليدي‬‫الهندسة‬ ‫على‬ ‫اىتمامو‬ ‫جل‬ َّ‫وانصب‬ ،‫رىاف‬
‫حوالي‬ٙٓٓ.‫ؽ.ـ‬
‫حوالي‬ ‫عاش‬ ‫الذي‬ ،‫فيثاغورث‬ ‫يقي‬‫ر‬‫اإلغ‬ ‫الفيلسوؼ‬ ‫اكتشف‬٘٘ٓ‫شيء‬ ‫كل‬‫أف‬ ‫واعتقد‬ ،‫األعداد‬ ‫طبيعة‬ ،.‫ؽ.ـ‬
‫العاـ‬ ‫حوالي‬ ‫في‬ ‫أنو‬ ‫بيد‬ .‫نسبها‬ ‫أو‬ ‫الكلية‬ ‫األعداد‬ ‫بلغة‬ ‫فهمو‬ ‫يمكن‬ٗٓٓ‫غير‬ ‫األعداد‬ ‫اإلغريق‬ ‫اكتشف‬ .‫ؽ.ـ‬
‫ا‬ ‫(وىي‬ ‫القياسية‬‫تكن‬ ‫لم‬ ‫فيثاغورث‬ ‫أفكار‬ ‫أف‬ ‫كوا‬‫وأدر‬ ،)‫كليين‬‫لعددين‬ ‫كنسبة‬‫عنها‬ ‫التعبير‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ ‫التي‬ ‫ألعداد‬
‫حوالي‬ ‫وفي‬ .‫متكاملة‬ٖٚٓ‫القياسية‬ ‫غير‬ ‫باألعداد‬ ‫ية‬‫ر‬‫نظ‬ ‫كنيدوس‬‫أوؼ‬ ‫كسوس‬‫يودو‬ ‫اإلغريقي‬ ‫الفلكي‬ ‫صاغ‬ .‫ؽ.ـ‬
‫المنحن‬ ‫بين‬ ‫المحصورة‬ ‫المنطقة‬ ‫مساحة‬ ‫لتحديد‬ ‫يقة‬‫ر‬‫ط‬ ‫وىي‬ ،‫االستنفاد‬ ‫طريقة‬ ‫ر‬ّ‫وطو‬‫لحساب‬ ‫مهدت‬ ،‫يات‬
.‫التكامل‬

ٚ
‫حوالي‬ ‫وفي‬ٖٓٓ‫ا‬ً‫نظام‬ ‫أقاـ‬ ‫إذ‬ ،‫العناصر‬ ‫كتاب‬‫بتأليف‬ ‫ػ‬ ‫األغريق‬ ‫الرياضيات‬ ‫علماء‬ ‫أبرز‬ ‫أحد‬ ‫ػ‬ ‫إقليدس‬ ‫قاـ‬ ‫ؽ.ـ‬
‫عالم‬ ‫م‬َّ‫عم‬ ‫الميالد‬ ‫قبل‬ ‫الثالث‬ ‫القرف‬ ‫وخالؿ‬ .‫الرياضي‬ ‫واالستنتاج‬ ‫التجريدية‬ ‫التعاريف‬ ‫على‬ ‫ا‬ً‫مبني‬ ‫للهندسة‬
‫طر‬ ‫أرخميدس‬ ‫يقي‬‫ر‬‫اإلغ‬ ‫ياضيات‬‫ر‬‫ال‬‫من‬ ‫ا‬ً‫مضلع‬ ‫ا‬ً‫مستخدم‬ ،‫االستنفاد‬ ‫يقة‬ٜٙ‫أوجد‬ ‫حيث‬ ،‫الدائرة‬ ‫لتعريف‬ ‫ا‬ً‫ضلع‬
‫العاـ‬ ‫حوالي‬ ‫وفي‬ .)‫وقطرىا‬ ‫الدائرة‬ ‫محيط‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫(وىي‬ ‫باي‬ ‫التقريبية‬ ‫للنسبة‬ ‫الدقة‬ ‫عالية‬ ‫قيمة‬ٔ٘ٓ.‫ؽ.ـ‬
ّ‫وتم‬ ،‫الكواكب‬ ‫كة‬‫حر‬ ‫لدراسة‬ ‫الفلك‬ ‫في‬ ‫المثلثات‬ ‫وحساب‬ ‫الهندسة‬ ‫بطليموس‬ ‫يقي‬‫ر‬‫اإلغ‬ ‫الفلكي‬ ‫استخدـ‬‫في‬ ‫ىذا‬
‫من‬ ‫المكونة‬ ‫أعمالو‬ٖٔ.‫األعظم‬ ‫أي‬ ‫بالمجسطي‬ ‫بعد‬ ‫فيما‬ ‫عرفت‬ .‫ا‬ً‫جزء‬
‫كالتجارة‬‫مجاالت‬ ‫في‬ ‫الرياضية‬ ‫المبادئ‬ ‫استخدموا‬ ‫أنهم‬ ‫غير‬ ،‫البحتة‬ ‫بالرياضيات‬ ً‫ال‬‫ضئي‬ ‫ا‬ً‫اىتمام‬ ‫الروماف‬ ‫وأظهر‬
. ‫الحرب‬ ‫وشؤوف‬ ‫والهندسة‬
‫أ‬ ‫وحفظ‬ ‫بترجمة‬ ‫المسلموف‬ ‫العرب‬ ‫علماء‬ ‫قاـ‬ .‫العرب‬ ‫عند‬ ‫ياضيات‬‫ر‬‫ال‬‫الرياضيات‬ ‫علماء‬ ‫من‬ ‫يق‬‫ر‬‫اإلغ‬ ‫قدامى‬ ‫عماؿ‬
.‫المبتكرة‬ ‫إسهاماتهم‬ ‫إلى‬ ‫باإلضافة‬
‫عاـ‬ ‫حوالي‬ ‫ا‬ً‫كتاب‬‫الخوارزمي‬ ‫العربي‬ ‫الرياضيات‬ ‫عالم‬ ‫وألف‬ٕٔٓ،‫ػ‬‫ى‬ٕٛ٘‫المطور‬ ‫اللفظي‬ ‫العد‬ ‫نظاـ‬ ‫فيو‬ ‫وصف‬ ،‫ـ‬
‫بالنظا‬ ‫ا‬ً‫ف‬‫معرو‬ ‫وأصبح‬ ،‫الصفر‬ ‫كذلك‬‫و‬ ‫للمنزلة‬ ‫ا‬ً‫قيم‬ ‫العشري‬ ‫النظاـ‬ ‫ىذا‬ ‫استخدـ‬ ‫وقد‬ .‫الهند‬ ‫في‬‫الهندي‬ ‫العددي‬ ‫ـ‬
‫الكلمة‬ ‫وأخذت‬ ،‫والمقابلة‬ ‫الجبر‬ ‫كتاب‬‫بعنواف‬ ‫الجبر‬ ‫في‬ ‫ا‬ً‫قيم‬ ‫ا‬ً‫كتاب‬‫كذلك‬‫الخوارزمي‬ ‫ألف‬ ‫كما‬‫العربي‬ ‫ػ‬
.‫الكتاب‬ ‫ىذا‬ ‫عنواف‬ ‫من‬ ‫ية‬‫ز‬‫اإلنجلي‬
‫كتاب‬‫ترجمة‬ ‫نتيجة‬ ‫أوروبا‬ ‫إلى‬ ‫العربي‬ ‫ػ‬ ‫الهندي‬ ‫العددي‬ ‫النظاـ‬ ‫أدخل‬ ‫الميالدي‬ ‫عشر‬ ‫الثاني‬ ‫القرف‬ ‫منتصف‬ ‫وفي‬
‫في‬ ‫الخوارزمي‬‫عاـ‬ ‫فيبوناتشي‬ ‫ليوناردو‬ ‫اإليطالي‬ ‫ياضي‬‫ر‬‫ال‬ ‫ونشر‬ .‫الالتينية‬ ‫إلى‬ ‫الحساب‬ٕٕٔٓ‫الجبر‬ ‫في‬ ‫ا‬ً‫كتاب‬‫ـ‬
.‫أوروبا‬ ‫في‬ ‫الرومانية‬ ‫األعداد‬ ‫محل‬ ‫ا‬ً‫تدريجي‬ ‫النظاـ‬ ‫ىذا‬ ‫وحل‬ .‫النظاـ‬ ‫ىذا‬ ‫مكانة‬ ‫من‬ ‫عزز‬
‫المثل‬ ‫حساب‬ ‫في‬ ‫رئيسية‬ ‫إسهامات‬ ‫الميالدي‬ ‫العاشر‬ ،‫الهجري‬ ‫ابع‬‫ر‬‫ال‬ ‫القرف‬ ‫في‬ ‫العرب‬ ‫فلكيو‬ ‫وقدـ‬.‫ثات‬
‫في‬ ‫الهندسة‬ ‫للميالد‬ ‫عشر‬ ‫الحادي‬ ‫القرف‬ ‫خالؿ‬ ‫علي‬ ‫أبو‬ ‫الهيثم‬ ‫بن‬ ‫الحسن‬ ‫المسلم‬ ‫العربي‬ ‫يائي‬‫ز‬‫الفي‬ ‫واستخدـ‬
‫في‬ ‫ا‬ً‫ىام‬ ‫ا‬ً‫كتاب‬‫الخياـ‬ ‫عمر‬ ‫الفارسي‬ ‫والفلكي‬ ‫الشاعر‬ ‫ألف‬ ‫الميالدي‬ ‫عشر‬ ‫الثاني‬ ‫القرف‬ ‫بداية‬ ‫وفي‬ .‫الضوء‬ ‫دراسة‬
‫الطوس‬ ‫الدين‬ ‫نصير‬ ‫الفارسي‬ ‫الرياضيات‬ ‫عالم‬ ‫ووضع‬ .‫الجبر‬‫ا‬ً‫رياضي‬ ‫ا‬ً‫نموذج‬ ‫الميالدي‬ ‫عشر‬ ‫الثالث‬ ‫القرف‬ ‫في‬ ‫ي‬
.)‫ياضيات‬ِّ‫(الر‬ ‫والمسلمين‬ ‫العرب‬ ‫عند‬ ‫العلوـ‬ :‫انظر‬ .‫الفلك‬ ‫في‬ ‫يستخدـ‬ ‫ا‬ً‫إبداعي‬
‫عن‬ ‫البحث‬ ‫عشر‬ ‫والسادس‬ ‫عشر‬ ‫الخامس‬ ‫القرنين‬ ‫في‬ ‫األوروبيوف‬ ‫المكتشفوف‬ ‫بدأ‬ .‫األوروبية‬ ‫النهضة‬ ‫عصر‬
‫إلى‬ ‫أدى‬ ‫مما‬ ‫البحار‬ ‫اء‬‫ر‬‫و‬ ‫لما‬ ‫جديدة‬ ‫ية‬‫ر‬‫تجا‬ ‫خطوط‬‫الرياضيات‬ ‫ولعبت‬ ،‫والمالحة‬ ‫التجارة‬ ‫في‬ ‫الرياضيات‬ ‫تطبيق‬
‫الخطي‬ ‫المنظوري‬ ‫الرسم‬ ‫نظاـ‬ ‫وابتدعوا‬ ‫الهندسة‬ ‫مبادئ‬ ‫النهضة‬ ‫عصر‬ ‫فنانو‬ ‫فطبق‬ ،‫الفني‬ ‫اإلبداع‬ ‫في‬ ‫ا‬ً‫دور‬ ‫كذلك‬
‫القرف‬ ‫منتصف‬ ‫في‬ ‫اآللية‬ ‫الطباعة‬ ‫اع‬‫ر‬‫الخت‬ ‫كاف‬‫و‬ ،‫الفنية‬ ‫لوحاتهم‬ ‫على‬ ‫والمسافة‬ ‫العمق‬ ‫في‬ ‫الخداع‬ ‫أضفى‬ ‫الذي‬
‫ا‬‫ر‬‫ال‬‫األوروبية‬ ‫النهضة‬ ‫عصر‬ ‫وواكب‬ .‫الرياضية‬ ‫المعلومات‬ ‫وإيصاؿ‬ ‫انتشار‬ ‫سرعة‬ ‫في‬ ‫كبير‬‫أثر‬ ‫الميالدي‬ ‫عشر‬ ‫بع‬

ٛ
‫عاـ‬ ‫ففي‬ .‫البحتة‬ ‫الرياضيات‬ ‫في‬ ‫رئيسي‬ ‫تطور‬ ‫كذلك‬ٖٖٔ٘‫ريجيومانتانوس‬ ‫اسمو‬ ‫ألماني‬ ‫ياضيات‬‫ر‬ ‫عالم‬ ‫نشر‬ ‫ـ‬
‫الر‬ ‫عالم‬ ‫وحقق‬ .‫الفلك‬ ‫عن‬ ‫منفصل‬ ‫كمجاؿ‬‫الهندسة‬ ‫استقاللية‬ ‫فيو‬ ‫حقق‬ ‫ا‬ً‫كتاب‬‫فييت‬ ‫فرانسوا‬ ‫الفرنسي‬ ‫ياضيات‬
‫عاـ‬ ‫نشر‬ ‫الذي‬ ‫كتابو‬‫في‬ ‫ىذا‬ ‫وظهر‬ ،‫الجبر‬ ‫في‬ ‫ا‬ً‫تقدم‬ٜٔ٘ٔ.‫ـ‬
‫يقة‬‫ر‬‫الط‬ ‫ونماء‬ ‫الرياضيات‬ ‫استخداـ‬ ‫ازدياد‬ ‫ساىم‬ ،‫عشر‬ ‫السابع‬ ‫القرف‬ ‫حلوؿ‬ ‫مع‬ .‫العلمية‬ ‫والثورة‬ ‫ياضيات‬‫ر‬‫ال‬
‫العاـ‬ ‫ففي‬ ،‫المعرفة‬ ‫تقدـ‬ ‫في‬ ‫جذري‬ ‫تغيير‬ ‫إحداث‬ ‫في‬ ‫التجريبية‬ٖٔ٘ٗ‫نيكوالس‬ ‫اليولوني‬ ‫الفلكي‬ ‫ألف‬ ‫ـ‬
‫ىي‬ ‫ػ‬ ‫األرض‬ ‫وليست‬ ‫ػ‬ ‫الشمس‬ ‫أف‬ ‫فيو‬ ‫بين‬ ‫الفلك‬ ‫في‬ ‫ا‬ً‫قيم‬ ‫ا‬ً‫كتاب‬‫كوبرنيكوس‬‫ا‬ً‫اىتمام‬ ‫كتابو‬‫وأحدث‬ .‫الكوف‬ ‫كز‬‫مر‬
‫عاـ‬ ‫وفي‬ .‫األخرى‬ ‫والكواكب‬ ‫األرض‬ ‫كة‬‫حر‬ ‫دراسة‬ ‫في‬ ‫األخص‬ ‫وعلى‬ .‫وتطبيقاتها‬ ‫الرياضيات‬ ‫في‬ ‫ا‬ً‫د‬‫اي‬‫ز‬‫مت‬ٔٙٔٗ‫ـ‬
‫الحسابات‬ ‫لتبسيط‬ ‫تستخدـ‬ ‫أعداد‬ ‫وىي‬ ‫يتمات‬‫ر‬‫للوغا‬ ‫اكتشافو‬ ‫ػيير‬‫ب‬‫نا‬ ‫جوف‬ ‫األسكتلندي‬ ‫ياضيات‬‫ر‬‫ال‬ ‫عالم‬ ‫نشر‬
.‫الفلك‬ ‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫كتلك‬‫المعقدة‬‫السادس‬ ‫القرف‬ ‫نهاية‬ ‫في‬ ‫عاش‬ ‫الذي‬ ‫ػ‬ ‫جاليليو‬ ‫اإليطالي‬ ‫الفلكي‬ ‫ووجد‬
.‫ا‬ً‫رياضي‬ ‫الكواكب‬ ‫كة‬‫لحر‬ ‫كثيرة‬‫أنواع‬ ‫دراسة‬ ‫يمكن‬ ‫أنو‬ ‫ػ‬ ‫عشر‬ ‫السابع‬ ‫القرف‬ ‫وبداية‬ ‫عشر‬
‫عاـ‬ ‫نشر‬ ‫الذي‬ ‫كتابو‬‫في‬ ‫ديكارت‬ ‫رينيو‬ ‫الفرنسي‬ ‫الفيلسوؼ‬ ‫وبين‬ٖٔٙٚ‫األمثل‬ ‫النموذج‬ ‫ىي‬ ‫الرياضيات‬ ‫أف‬ ،‫ـ‬
‫ابت‬ ‫وأوضح‬ ،‫للتعليل‬.‫الرياضيات‬ ‫بهما‬ ‫تزودنا‬ ‫اللذين‬ ‫واليقين‬ ‫الدقة‬ ‫مقدار‬ ‫التحليلية‬ ‫للهندسة‬ ‫كاره‬
‫كما‬.‫الحديثة‬ ‫األعداد‬ ‫ية‬‫ر‬‫نظ‬ ،‫عشر‬ ‫السابع‬ ‫القرف‬ ‫علماء‬ ‫أحد‬ ‫وىو‬ ،‫فيرما‬ ‫دو‬ ‫بيير‬ ‫الفرنسي‬ ‫ياضي‬‫ر‬‫ال‬ ‫وأسس‬
‫المتن‬ ‫الكميات‬ ‫في‬ ‫فيرما‬ ‫عمل‬ ‫وساعد‬ .‫االحتماالت‬ ‫ية‬‫ر‬‫نظ‬ ‫باسكاؿ‬ ‫بليس‬ ‫نسي‬‫ر‬‫الف‬ ‫الفيلسوؼ‬ ‫مع‬ ‫اكتشف‬‫اىية‬
.‫والتكامل‬ ‫التفاضل‬ ‫حساب‬ ‫أساس‬ ‫وضع‬ ‫إلى‬ ‫الصغر‬
‫التفاضل‬ ‫حساب‬ ‫نيوتن‬ ‫إسحق‬ ‫السير‬ ‫اإلنجليزي‬ ‫مة‬ّ‫ال‬‫الع‬ ‫اكتشف‬ ‫الميالدي‬ ‫عشر‬ ‫السابع‬ ‫القرف‬ ‫منتصف‬ ‫وفي‬
‫عاـ‬ ‫نشر‬ ‫الذي‬ ‫الكتاب‬ ‫في‬ ‫ىذا‬ ‫اكتشافو‬ ‫إلى‬ ‫إشارة‬ ‫أوؿ‬ ‫كانت‬‫و‬ .‫والتكامل‬ٔٙٛٚ‫ياضي‬‫ر‬‫ال‬ ‫واكتشف‬ .‫ـ‬
‫فلهل‬ ‫ين‬‫ر‬‫غوتف‬ ‫األلماني‬ ‫والفيلسوؼ‬‫منتصف‬ ‫في‬ ‫والتكامل‬ ‫التفاضل‬ ‫حساب‬ ‫ػ‬ ‫مستقل‬ ‫وبشكل‬ ‫كذلك‬‫ػ‬ ‫اليبنين‬ ‫م‬
‫عاـ‬ٔٙٚٓ‫بين‬ ‫ما‬ ‫اكتشافاتو‬ ‫ونشر‬ ،‫ـ‬ٔٙٛٗ‫و‬ ‫ـ‬ٔٙٛٙ.‫ـ‬
‫قدمت‬ ‫عشر‬ ‫الثامن‬ ‫القرف‬ ‫ومطلع‬ ‫عشر‬ ‫السابع‬ ‫القرف‬ ‫أواخر‬ ‫خالؿ‬ .‫الميالدي‬ ‫عشر‬ ‫الثامن‬ ‫القرف‬ ‫في‬ ‫التطورات‬
‫عد‬ ‫إسهامات‬ ‫ػ‬ ‫شهيرة‬ ‫ية‬‫ر‬‫سويس‬ ‫عائلة‬ ‫وىي‬ ‫ػ‬ ‫برنولي‬ ‫عائلة‬‫ا‬ً‫د‬‫ائ‬‫ر‬ ً‫ال‬‫عم‬ ‫نولي‬‫ر‬‫ب‬ ‫جاكوب‬ ‫قدـ‬ ‫فقد‬ .‫الرياضيات‬ ‫في‬ ‫يدة‬
‫الهندسة‬ ‫في‬ ‫كذلك‬‫جوىاف‬ ‫أخوه‬ ‫وعمل‬ .‫االحتماالت‬ ‫ية‬‫ر‬‫نظ‬ ‫حوؿ‬ ‫كذلك‬‫كتب‬‫و‬ ،‫التحليلية‬ ‫الهندسة‬ ‫في‬
‫بن‬ ‫دانياؿ‬ ‫واستخدـ‬ ،‫االحتماالت‬ ‫ية‬‫ر‬‫نظ‬ ‫تقدـ‬ ‫في‬ ‫يوىاف‬ ‫بن‬ ‫نقوال‬ ‫وساىم‬ .‫ياء‬‫ز‬‫والفي‬ ‫الرياضي‬ ‫والفلك‬ ،‫التحليلية‬
‫الرياضيات‬ ‫يوىاف‬.‫األوتار‬ ‫اىتزاز‬ ‫وخواص‬ ‫الموائع‬ ‫كة‬‫حر‬ ‫لدراسة‬
ّ‫ف‬‫أ‬ ‫وبين‬ ‫والتكامل‬ ‫التفاضل‬ ‫حساب‬ ‫ْويلر‬‫أ‬ ‫ليونارد‬ ‫السويسري‬ ‫الرياضي‬ ‫طور‬ ‫عشر‬ ‫الثامن‬ ‫القرف‬ ‫منتصف‬ ‫وخالؿ‬
‫الثامن‬ ‫القرف‬ ‫نهاية‬ ‫في‬ ْ‫ج‬ْ‫ن‬‫را‬ْ‫الج‬ ْ‫يف‬ِ‫ز‬‫و‬َ‫ج‬ ‫الفرنسي‬ ‫الرياضيات‬ ‫عالم‬ ‫وبدأ‬ .‫عكسيتاف‬ ‫والتكامل‬ ‫االشتقاؽ‬ ‫عمليتي‬

ٜ
‫لتطو‬ ‫العمل‬ ‫عشر‬‫في‬ ‫ا‬ً‫مستخدم‬ ‫والتكامل‬ ‫التفاضل‬ ‫حساب‬ ‫ر‬ّ‫فطو‬ ،‫ثابتة‬ ‫أسس‬ ‫على‬ ‫والتكامل‬ ‫التفاضل‬ ‫حساب‬ ‫ير‬
.‫حولها‬ ‫الشكوؾ‬ ‫تساوره‬ ‫كانت‬‫التي‬ ‫الهندسية‬ ‫الفرضيات‬ ‫على‬ ‫االعتماد‬ ‫من‬ ً‫ال‬‫بد‬ ‫الجبر‬ ‫لغة‬ ‫ذلك‬
‫في‬ ‫ا‬ً‫أساسي‬ ‫ا‬ً‫جزء‬ ‫الرياضيات‬ ‫وأصبحت‬ ‫كبيرة‬‫بسرعة‬ ‫العاـ‬ ‫التعليم‬ ‫نطاؽ‬ ‫اتسع‬ .‫عشر‬ ‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫في‬‫التعليم‬
‫ياف‬‫ر‬‫َد‬‫أ‬ ‫الفرنسي‬ ‫الرياضي‬ ‫كتب‬‫و‬ .‫كمراجع‬‫عشر‬ ‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫لرياضيات‬ ‫المهمة‬ ‫األعماؿ‬ ‫معظم‬ ‫ونشرت‬ .‫الجامعي‬
‫حساب‬ ‫في‬ ‫وبحث‬ ،‫مهمة‬ ‫مراجع‬ ‫عدة‬ ‫عشر‬ ‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫وبداية‬ ‫عشر‬ ‫الثامن‬ ‫القرف‬ ‫نهاية‬ ‫في‬ ‫ليجندر‬ ‫ماري‬
‫الثالثي‬ ‫في‬ ‫شرت‬ُ‫ن‬‫و‬ .‫األعداد‬ ‫ونظرية‬ ‫والهندسة‬ ‫والتكامل‬ ‫التفاضل‬‫في‬ ‫مهمة‬ ‫مراجع‬ ‫عشر‬ ‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫من‬ ‫نيات‬
‫الرياضيات‬ ‫وعالم‬ ‫كوشي‬‫وأحرز‬ ،‫كوشي‬‫لويس‬ ‫أوجستين‬ ‫الفرنسي‬ ‫ياضيات‬‫ر‬‫ال‬ ‫لعالم‬ ‫والتكامل‬ ‫التفاضل‬ ‫حساب‬
‫يدريك‬‫ر‬‫ف‬ ‫كارؿ‬‫األلماني‬ ‫الرياضيات‬ ‫عالم‬ ‫وأثبت‬ .‫الرياضية‬ ‫الفيزياء‬ ‫في‬ ‫ا‬ً‫ىام‬ ‫ا‬ً‫تقدم‬ ‫فورييو‬ ‫ببتيست‬ ‫جين‬ ‫الفرنسي‬
‫األساسية‬ ‫النظرية‬ ‫جاوس‬‫األعداد‬ ‫في‬ ‫أعمالو‬ ‫وأدت‬ .‫األقل‬ ‫في‬ ‫ا‬ً‫د‬‫واح‬ ‫ا‬ً‫جذر‬ ‫معادلة‬ ‫لكل‬ ‫أف‬ :‫ونصها‬ ،‫الجبر‬ ‫في‬
‫ينشر‬ ‫لم‬ ‫ولكنو‬ ‫إقليدية‬ ‫ال‬ ‫ىندسة‬ ‫عشر‬ ‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫من‬ ‫ينيات‬‫ر‬‫العش‬ ‫في‬ ‫جاوس‬ ‫وطور‬ .‫تقبلها‬ ‫ازدياد‬ ‫إلى‬ ‫كبة‬‫المر‬
‫وبش‬ ‫لوباشفيسكي‬ ‫نيكوالي‬ ‫والروسي‬ ،‫بولياي‬ ‫يانوس‬ ‫الهنغاري‬ ‫طور‬ ‫كما‬،‫ىذه‬ ‫اكتشافاتو‬‫ال‬ ‫ىندسات‬ ‫ػ‬ ‫مستقل‬ ‫كل‬
‫عاـ‬ ‫نحو‬ ‫ىذه‬ ‫اكتشافاتهما‬ ‫ونشرا‬ .‫إقليدية‬ٖٔٛٓ‫القرف‬ ‫منتصف‬ ‫في‬ ‫ريماف‬ ‫فريدريك‬ ‫جورج‬ ‫األلماني‬ ‫وطور‬ ‫ـ‬
.‫أخرى‬ ‫إقليدية‬ ‫ال‬ ‫ىندسة‬ ‫عشر‬ ‫التاسع‬
‫تطوير‬ ‫في‬ ‫ميبس‬ ‫فرديناند‬ ‫أوجست‬ ‫األلماني‬ ‫الرياضيات‬ ‫عالم‬ ‫أعماؿ‬ ‫ساىمت‬ ‫عشر‬ ‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫مطلع‬ ‫ومع‬
‫وس‬ ،‫الهندسة‬ ‫دراسة‬‫بالثني‬ ‫تتغير‬ ‫ال‬ ‫التي‬ ‫الهندسية‬ ‫األشكاؿ‬ ‫خواص‬ ‫بدراسة‬ ‫تعنى‬ ‫التي‬ ‫الطوبولوجيا‬ ‫بعد‬ ‫فيما‬ ‫ميت‬
.‫الطوبولوجيا‬ :‫انظر‬ .‫المد‬ ‫أو‬
‫نظرية‬ ‫أسس‬ ‫وضع‬ ‫على‬ ‫راس‬ْ‫ت‬ْ‫س‬ْ‫ي‬َ‫ػ‬‫ف‬ ْ‫ودور‬ُ‫ي‬ُ‫ػ‬‫ث‬ ْ‫ؿ‬ْ‫ار‬َ‫ك‬‫األلماني‬ ‫الرياضيات‬ ‫عالم‬ ‫عمل‬ ‫عشر‬ ‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫أواخر‬ ‫وفي‬
‫تلمي‬ ‫ر‬ّ‫وطو‬ .‫والتكامل‬ ‫التفاضل‬ ‫لحساب‬ ‫متينة‬‫عشر‬ ‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫من‬ ‫والتاسع‬ ‫الثامن‬ ‫العقدين‬ ‫في‬ ‫كانتور‬ ْ‫ج‬ْ‫ور‬ُ‫ج‬ ‫ذه‬
‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫في‬ ‫التطبيقية‬ ‫الرياضيات‬ ‫في‬ ‫العمل‬ ‫معظم‬ َ‫ز‬ِ‫ج‬ْ‫ن‬ُ‫أ‬ .‫للماالنهاية‬ ‫رياضية‬ ‫ونظرية‬ ‫المجموعات‬ ‫ية‬‫ر‬‫نظ‬
‫ف‬ ‫ا‬ً‫نظام‬ ‫بولي‬ ‫جورج‬ ‫ووضع‬ .‫البدائية‬ ‫الحاسبة‬ ‫اآللة‬ ‫بايبج‬ ْ‫ْز‬‫ل‬ْ‫ار‬َ‫ش‬‫ت‬ ‫ر‬ْ‫طو‬ ‫حيث‬ ‫بريطانيا‬ ‫في‬ ،‫عشر‬.‫الرمزي‬ ‫المنطق‬ ‫ي‬
‫األعداد‬ ‫نظرية‬ ‫في‬ ‫إسهامات‬ ‫عشر‬ ‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫نهاية‬ ‫خالؿ‬ ‫بوانكاريو‬ ‫ري‬ْ‫ن‬‫ى‬ ْ‫وؿ‬ُ‫ج‬ ‫الفرنسي‬ ‫الرياضيات‬ ‫عالم‬ ‫وقدـ‬
.‫الكهرومغنطيسية‬ ‫الموجات‬ ‫ودراسة‬ ‫والطوبولوجيا‬ ‫السماوية‬ ‫والميكانيكا‬
‫للتسلية‬ ‫مسائل‬ ‫حل‬
‫علما‬ ‫من‬ ‫العديد‬ ‫أظهر‬ .‫العشرين‬ ‫القرف‬ ‫في‬ ‫الرياضيات‬ ‫فلسفات‬‫اىتماماتهم‬ ‫العشرين‬ ‫القرف‬ ‫في‬ ‫الرياضيات‬ ‫ء‬
‫ولتطوير‬ ،‫التناقضات‬ ‫من‬ ‫للتخلص‬ ‫المنطق‬ ‫الرياضيات‬ ‫علماء‬ ‫بعض‬ ‫واستخدـ‬ .‫ياضيات‬‫ر‬‫لل‬ ‫الفلسفية‬ ‫باألساسيات‬
.)‫صائبة‬ ‫تعد‬ ‫أساسية‬ ‫جمل‬ ‫(وىي‬ ‫المسلمات‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫من‬ ‫ياضيات‬‫ر‬‫ال‬

ٔٓ
‫وايت‬ ‫نورث‬ ‫َلفرد‬‫أ‬ ‫البريطانياف‬ ‫الرياضيات‬ ‫وعالما‬ ‫الفيلسوفاف‬ ‫أنشأ‬‫تدعى‬ ‫للرياضيات‬ ‫فلسفة‬ ‫راسل‬ ‫وبرتراند‬ ،‫هد‬
( ‫الرياضيات‬ ‫مبادئ‬ ‫المشترؾ‬ ‫عملهما‬ ‫وفي‬ .‫المنطقية‬ٜٔٔٓ-ٜٖٔٔ‫أف‬ ‫رأوا‬ ،‫اء‬‫ز‬‫أج‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬ ‫المكوف‬ ،)‫ـ‬
.‫مات‬َّ‫ل‬‫المس‬ ‫من‬ ‫قليل‬ ‫عدد‬ ‫من‬ ‫استنباطها‬ ‫يمكن‬ ‫الرياضيات‬ ‫جمل‬ ‫فرضيات‬
‫القرف‬ ‫بداية‬ ‫في‬ ‫عاش‬ ‫الذي‬ ‫ىلبرت‬ ‫ديفيد‬ ‫األلماني‬ ‫الرياضيات‬ ‫عالم‬ ‫كاف‬‫و‬‫المنهجيوف‬ ‫ويعتبر‬ .‫ا‬ً‫منهجي‬ ‫العشرين‬
‫غير‬ ‫األبعاد‬ ‫ذات‬ ‫كبة‬‫المر‬ ‫الفضاءات‬ ‫دراسة‬ ‫إلى‬ ‫ىلبرت‬ ‫عمل‬ ‫وقاد‬ .‫القوانين‬ ‫من‬ ‫ا‬ً‫بحت‬ ‫ا‬ً‫منهجي‬ ‫ا‬ً‫نظام‬ ‫الرياضيات‬
.‫المنتهية‬
‫الناس‬ ‫أف‬ ‫واعتقد‬ ،‫سية‬ْ‫د‬‫الح‬ ‫مذىب‬ ‫ػ‬ ‫العشرين‬ ‫القرف‬ ‫بداية‬ ‫في‬ ‫ػ‬ ‫براور‬ ‫ليوتسن‬ ‫الهولندي‬ ‫الرياضيات‬ ‫عالم‬ ‫وقاد‬
‫فه‬ ‫يمكنهم‬.)‫بة‬‫ر‬‫التج‬ ‫أو‬ ‫بالتعليل‬ ‫عليها‬ ‫يحصل‬ ‫ال‬ ‫التي‬ ‫(المعرفة‬ ‫س‬ْ‫د‬‫بالح‬ ‫الرياضيات‬ ‫قوانين‬ ‫م‬
‫منطقي‬ ‫نظاـ‬ ‫أي‬ ‫في‬ ‫يوجد‬ ‫أنو‬ ‫جودؿ‬ ‫كورت‬‫النمساوي‬ ‫الرياضيات‬ ‫عالم‬ ‫برىن‬ ‫ين‬‫ر‬‫العش‬ ‫القرف‬ ‫من‬ ‫بعينيات‬‫ر‬‫األ‬ ‫وفي‬
‫صحي‬ ‫ىذا‬ ّ‫ف‬‫أ‬ ‫ووجد‬ .‫فقط‬ ‫النظاـ‬ ‫ذلك‬ ‫بمسلمات‬ ‫خاطئة‬ ‫أو‬ ‫صائبة‬ ‫أنها‬ ‫إثبات‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ ‫نظريات‬‫في‬ ‫حتى‬ ‫ح‬
.‫األساسية‬ ‫الحساب‬ ‫مفاىيم‬
‫وإحدى‬ .‫التجريدية‬ ‫الرياضية‬ ‫البنى‬ ‫دراسة‬ ‫في‬ ‫ئيسية‬‫ر‬ ‫خطوات‬ ‫العشرين‬ ‫القرف‬ ‫خالؿ‬ ‫الرياضيات‬ ‫علماء‬ ‫خطا‬ ‫ثم‬
‫أو‬ ‫كالجمع‬،‫العناصر‬ ‫ىذه‬ ‫على‬ ‫ما‬ ‫لعملية‬ ‫وقواعد‬ ،‫ا‬ً‫أعداد‬ ‫تكوف‬ ‫قد‬ ،‫لعناصر‬ ‫ع‬ُّ‫تجم‬ ‫ىي‬ ‫التي‬ ،‫مرة‬ُّ‫الز‬ ‫البنى‬ ‫ىذه‬
‫مف‬ ‫الزمرة‬ ‫ية‬‫ر‬‫ونظ‬ .‫الضرب‬.‫الصغيرة‬ ‫الجسيمات‬ ‫فيزياء‬ ‫مثل‬ ‫ومجاالت‬ ‫الرياضيات‬ ‫في‬ ‫عدة‬ ‫مناطق‬ ‫في‬ ‫يدة‬
‫عاـ‬ ‫ومنذ‬ٜٖٜٔ‫القيمة‬ ‫الكتب‬ ‫من‬ ‫سلسلة‬ ‫بنشر‬ ‫الفرنسيين‬ ‫من‬ ‫أغلبها‬ ‫الرياضيات‬ ‫علماء‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫قامت‬ ‫ـ‬
‫ونظرية‬ ‫مات‬َّ‫ل‬‫س‬ُ‫الم‬ ‫نظاـ‬ ‫باستخدامها‬ ‫يدي‬‫ر‬‫التج‬ ‫المنحى‬ ‫السلسلة‬ ‫ىذه‬ ‫خذت‬ّ‫ا‬‫و‬ .‫بورباكي‬ ‫نقوال‬ ‫اسم‬ ‫تحت‬
‫الم‬.‫جموعات‬
‫كاف‬‫و‬ ‫الحاسوب‬ ‫وعلم‬ ،‫التحليلية‬ ‫النظم‬ ‫شملت‬ ‫جديدة‬ ‫تخصصية‬ ‫رياضية‬ ‫مجاالت‬ ‫برزت‬ ‫العشرين‬ ‫القرف‬ ‫وخالؿ‬
‫الحاسوب‬ ‫بفضل‬ ‫الرياضيات‬ ‫علماء‬ ‫تمكن‬ ،‫المقابل‬ ‫وفي‬ .‫الكهربائية‬ ‫الحاسبات‬ ‫لتقدـ‬ ‫ا‬ً‫أساس‬ ‫المنطق‬ ‫علم‬ ‫تقدـ‬
‫م‬ ‫الثمانينيات‬ ‫ومنذ‬ .‫فائقة‬ ‫بسرعة‬ ‫المعقدة‬ ‫الحسابات‬ ‫استكماؿ‬ ‫من‬‫الحواسيب‬ ‫استخداـ‬ ‫شاع‬ ‫العشرين‬ ‫القرف‬ ‫ن‬
‫والعالقات‬ ‫الطقس‬ ‫حالة‬ ‫لدراسة‬ ‫الرياضية‬ ‫النماذج‬ ‫على‬ ‫المبنية‬
‫أخرى‬ ‫عديدة‬ ‫ونظم‬ ‫االقتصادية‬
‫ر‬ ‫عالم‬‫ياضيا‬‫ت‬
‫موسى‬ ‫بن‬ ‫محمد‬‫الخوارزم‬‫ي‬

ٔٔ
‫عالم‬ ‫الخوارزمي‬ ‫موسى‬ ‫بن‬ ‫محمد‬ ‫اهلل‬ ‫عبد‬ ‫أبو‬‫رياضيات‬‫و‬‫فلك‬‫و‬‫جغرافيا‬‫في‬ ‫ولد‬‫خوارزـ‬‫سنة‬ٚٛٓ‫اتصل‬ ،
‫العباسي‬ ‫بالخليفة‬‫المأموف‬‫الحكم‬ ‫بيت‬ ‫في‬ ‫وعمل‬‫في‬ ‫ة‬‫بغداد‬‫الحكمة‬ ‫بيت‬ ‫المأموف‬ ‫واله‬ ‫إذ‬ ‫الخليفة‬ ‫ثقة‬ ‫كسب‬‫و‬
‫أكثر‬ ‫فيها‬ ‫عمل‬ ‫لألرض‬ ‫خارطة‬ ‫برسم‬ ‫إليو‬ ‫عهد‬ ‫كما‬ٚٓ‫في‬ ‫وفاتو‬ ‫وقبل‬ ،‫جغرافيا‬ٛ٘ٓ/‫ـ‬ٕٖٕ‫كاف‬‫ػ‬‫ى‬
‫ا‬ ‫من‬ ‫العديد‬ ‫ترؾ‬ ‫قد‬ ‫الخوازرمي‬‫يعد‬ ‫الذي‬ ‫والمقابلة‬ ‫الجبر‬ ‫كتاب‬‫أىمها‬ ‫من‬ ‫افيا‬‫ر‬‫والجغ‬ ‫الفلك‬ ‫علوـ‬ ‫في‬ ‫لمؤلفات‬
‫إلى‬ ‫الكتاب‬ ‫ترجم‬ ‫وقد‬ ‫كتبو‬‫أىم‬‫الالتينية‬ ‫اللغة‬‫سنة‬ ‫في‬ٖٔٔ٘‫ـ‬‫الجبر‬ ‫مثل‬ ‫كلمات‬‫ذلك‬ ‫إثر‬ ‫على‬ ‫دخلت‬ ‫وقد‬
Algebra‫والصفر‬Zero.‫الالتينية‬ ‫اللغات‬ ‫إلى‬
، ‫المعمور‬ ‫الربع‬ ‫رسم‬ ‫كتاب‬‫و‬ ، ‫الهندي‬ ‫الحساب‬ ‫في‬ ‫والتفريق‬ ‫الجمع‬ ‫كتاب‬‫الخوارزمي‬ ‫مؤلفات‬ ‫ضمت‬ ‫كما‬
‫ا‬ ‫كتاب‬‫و‬ ، ‫البلداف‬ ‫تقويم‬ ‫كتاب‬‫و‬‫كتاب‬‫على‬ ‫فيو‬ ‫اعتمد‬ ‫الذي‬ " ‫األرض‬ ‫"صورة‬ ‫كتاب‬‫و‬ ، ‫باألسطرالب‬ ‫لعمل‬
‫"السند‬ ‫باسم‬ ‫المعروؼ‬ ‫الهندي‬ ‫الفلك‬ ‫كتاب‬‫كتابة‬‫وأعاد‬ ، ‫وتعليقات‬ ‫وشروح‬ ‫إضافات‬ ‫مع‬ ‫لبطليموس‬ ‫المجسطي‬
‫كتابو‬‫وسمي‬ ‫إليو‬ ‫وأضاؼ‬ ‫كتابتو‬‫الخوارزمي‬ ‫قأعاد‬ ‫المنصور‬ ‫الخليفة‬ ‫زمن‬ ‫بية‬‫ر‬‫الع‬ ‫إلى‬ ‫ترجم‬ ‫الذي‬ "‫الكبير‬ ‫ىند‬
."‫الصغير‬ ‫ىند‬ ‫"السند‬
‫ويعتبر‬ .‫والتربيعية‬ ‫الخطية‬ ‫للمعادالت‬ ‫منهجي‬ ‫حل‬ ‫أوؿ‬ )‫(الجبر‬ ‫أو‬ )‫والمقابلة‬ ‫الجبر‬ ‫(حساب‬ ‫كتابو‬‫في‬ ‫عرض‬ ‫وقد‬
{ ، ‫الجبر‬ ‫علم‬ ‫مؤسس‬ٔ{ ‫مع‬ ‫يتقاسمو‬ ‫الذي‬ ‫اللقب‬ /ٕ‫ديوفانتس‬‫ترجمات‬ ‫قدمت‬ ،‫عشر‬ ‫الثاني‬ ‫القرف‬ ‫في‬ .
.‫الغربي‬ ‫العالم‬ ‫إلى‬ ‫العشري‬ ‫النظاـ‬ ،‫الهندية‬ ‫األرقاـ‬ ‫على‬ ‫حسابو‬ ‫عن‬ ‫الالتينية‬[ٙ]
‫الجغرافيا‬ ‫كتاب‬‫الخوارزمي‬ ‫نقح‬
.‫والتنجيم‬ ‫الفلك‬ ‫علم‬ ‫في‬ ‫كتب‬‫و‬ ‫بطليموس‬ ‫لكالوديوس‬
‫حل‬ ‫في‬ ‫استخدمهم‬ ‫التي‬ ‫العمليات‬ ‫من‬ ‫اثنين‬ ‫من‬ ‫أحد‬ ‫ىو‬ ،"‫"فالجبر‬ .‫اللغة‬ ‫على‬ ‫كبير‬‫تأثير‬ ‫السهاماتو‬ ‫كاف‬
‫الم‬‫كلمة‬‫اإلنجليزية‬ ‫في‬ .‫التربيعية‬ ‫عادالت‬Algorism‫و‬algorithm‫من‬ ‫تنبعاف‬Algoritmi،
.‫السمو‬ ‫الالتيني‬ ‫الشكل‬[ٚ]
‫أس‬ ‫الكلمة‬ ‫أصل‬ ‫ىو‬ ‫واسمو‬‫بانية‬guarismo[ٛ]
‫والبرتغالية‬algarismo‫وىما‬
.‫رقم‬ ‫بمعنى‬ ‫االثناف‬
‫حياتو‬
‫وحت‬ ،‫الخوارزمي‬ ‫الحياة‬ ‫عن‬ ‫بدقة‬ ‫المعروفة‬ ‫ىي‬ ‫قليلة‬ ‫تفاصيل‬‫قد‬ ‫أنو‬ ‫على‬ ‫يدؿ‬ ‫اسمو‬ .‫معروؼ‬ ‫غير‬ ‫رأسو‬ ‫مسقط‬ ‫ى‬
‫من‬ ‫جاء‬‫خوارزـ‬‫في‬ ‫خوارزـ‬ ‫مقاطعة‬ ‫اآلف‬ ‫وىي‬ ،‫أوزبكستاف‬‫الخليفة‬ ‫وعاصر‬ ‫العباسيين‬ ‫عاصمة‬ ‫بغداد‬ ‫إلى‬ ‫قدـ‬ ،
،‫الحكمة‬ ‫بيت‬ ‫في‬ ‫عمل‬ ‫و‬ ‫المأموف‬
‫قاـ‬ .‫كتبها‬‫التي‬ ‫الكتب‬ ‫قائمة‬ ‫مع‬ ،‫للخوارزمي‬ ‫قصيرة‬ ‫الذاتية‬ ‫سيرة‬ ‫نجد‬ ' ‫النديم‬ ‫البن‬ ‫الفهرس‬ ‫كتاب‬‫في‬
‫ما‬ ‫الفترة‬ ‫في‬ ‫أعمالو‬ ‫معظم‬ ‫بعمل‬ ‫الخوارزمي‬‫بين‬ٖٛٔ‫و‬ٖٖٛ‫أصبحت‬ ،‫فارس‬ ‫لبالد‬ ‫اإلسالمي‬ ‫الفتح‬ ‫بعد‬ .

ٕٔ
‫الصين‬ ‫مثل‬ ‫بعيدة‬ ‫مناطق‬ ‫من‬ ‫والعلماء‬ ‫التجار‬ ‫من‬ ‫العديد‬ ‫اليها‬ ‫وأتى‬ ، ‫ية‬‫ر‬‫والتجا‬ ‫العلمية‬ ‫الدراسات‬ ‫كز‬‫مر‬ ‫بغداد‬
‫الخليفة‬ ‫أنشأه‬ ‫الذي‬ ‫الحكمة‬ ‫بيت‬ ‫في‬ ‫باحث‬ ‫وىو‬ ،‫بغداد‬ ‫في‬ ‫يعمل‬ ‫كاف‬.‫الخوارزمي‬ ‫فعل‬ ‫كما‬،‫والهند‬‫المأموف‬،
.‫العلمية‬ ‫يتية‬‫ر‬‫والسنسك‬ ‫اليونانية‬ ‫المخطوطات‬ ‫ترجمة‬ ‫تضمنت‬ ‫والتي‬ ، ‫والرياضيات‬ ‫العلوـ‬ ‫درس‬ ‫حيث‬
‫إسهاماتو‬
‫ال‬ ‫رسم‬ ‫وعلم‬ ، ‫الفلك‬ ‫علم‬ ،‫الجغرافيا‬ ،‫الرياضيات‬ ‫في‬ ‫الخوارزمي‬ ‫ساىم‬‫في‬ ‫لالبتكار‬ ‫األساس‬ ‫أرسى‬ ‫و‬ ،‫خرائط‬
‫إلى‬ ‫أدى‬ ‫والتربيعية‬ ‫الخطية‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬ ‫في‬ ‫منهجي‬ ‫أسلوب‬ ‫لو‬ .‫المثلثات‬ ‫وعلم‬ ‫الجبر‬‫الجبر‬‫كلمة‬‫وىي‬ ،
،‫الموضوع‬ ‫ىذا‬ ‫حوؿ‬ ‫كتابو‬‫عنواف‬ ‫من‬ ‫مشتقة‬)‫والمقابلة‬ ‫الجبر‬ ‫حساب‬ ‫في‬ ‫(المختصر‬.
‫الهندية‬ ‫األرقاـ‬ ‫حساب‬ ‫عن‬ ‫كتب‬‫حوالي‬ 'ٕٛ٘‫مسؤ‬ ‫كانت‬،‫كتاب‬‫ترقيم‬ ‫نظاـ‬ ‫نشر‬ ‫عن‬ ‫أساسي‬ ‫بشكل‬ ‫ولة‬
‫إلى‬ ‫الالتينية‬ ‫ترجم‬ ‫و‬ .‫وأوروبا‬ ‫األوسط‬ ‫الشرؽ‬ ‫أنحاء‬ ‫جميع‬ ‫في‬ ‫الهندي‬Algoritmi de numero
Indorum.‫الالتينية‬ ‫الكلمة‬ ‫أتت‬ ،‫الخوارزمي‬ ‫من‬Algoritmi."‫"الخوارزمية‬ ‫مصطلح‬ ‫إلى‬ ‫أدت‬ ‫،التي‬
‫و‬ ،‫والبابلي‬ ‫الفارسي‬ ‫الفلك‬ ‫علم‬ ‫على‬ ‫أعمالو‬ ‫بعض‬ ‫أعتمدت‬.‫اليونانية‬ ‫والرياضيات‬ ، ‫الهندية‬ ‫األرقاـ‬
‫الرئيسية‬ ‫كتبو‬‫من‬ .‫االوسط‬ ‫والشرؽ‬ ‫يقيا‬‫ر‬‫أف‬ ‫عن‬ ‫بطليموس‬ ‫بيانات‬ ‫وصحح‬ ‫الخوارزمي‬ ‫نظم‬‫كتاب‬،"‫األرض‬ ‫"صورة‬
‫األبيض‬ ‫للبحر‬ ‫القيم‬ ‫تحسن‬ ‫مع‬ ‫ولكن‬ ‫بطليموس‬ ‫افية‬‫ر‬‫جغ‬ ‫على‬ ‫تستند‬ ‫التي‬ ‫األماكن‬ ‫إحداثيات‬ ‫فيو‬ ‫يقدـ‬ ‫الذي‬
‫كم‬.‫يقيا‬‫ر‬‫واف‬ ‫وآسيا‬ ‫المتوسط‬.‫ومزولة‬ ،‫األسطرالب‬ ‫مثل‬ ‫الميكانيكية‬ ‫األجهزة‬ ‫عن‬ ‫أيضا‬ ‫كتب‬‫ا‬
‫على‬ ‫وأشرؼ‬ ،‫للمأموف‬ ‫للخليفة‬ ‫للعالم‬ ‫يطة‬‫ر‬‫خ‬ ‫عمل‬ ‫وفي‬ ،‫األرض‬ ‫محيط‬ ‫لتحديد‬ ‫ع‬‫مشرو‬ ‫في‬ ‫وساعد‬ٚٓ
.‫جغرافي‬
‫على‬ ‫كبير‬‫تأثير‬ ‫لها‬ ‫كاف‬‫التي‬ ، ‫الالتينية‬ ‫الترجمات‬ ‫خالؿ‬ ‫من‬ ،‫أوروبا‬ ‫في‬ ‫أعمالو‬ ‫أنتشرت‬ ‫عشر‬ ‫الثاني‬ ‫القرف‬ ‫في‬
‫تقد‬.‫أوروبا‬ ‫في‬ ‫الرياضيات‬ ‫ـ‬
‫عاـ‬ ‫حوالي‬ ‫كتب‬‫ياضي‬‫ر‬ ‫كتاب‬‫ىو‬ )‫والمقابلة‬ ‫الجبر‬ ‫حساب‬ ‫في‬ ‫المختصر‬ ‫(الكتاب‬ٖٛٓ‫ومصطلح‬ .‫ـ‬‫الجبر‬
‫الالتينية‬ ‫الكتاب‬ ‫ترجم‬ .‫الكتاب‬ ‫ىذا‬ ‫في‬ ‫وصفت‬ ‫التي‬ ' ‫المعادالت‬ ‫مع‬ ‫األساسية‬ ‫العمليات‬ ‫أحدى‬ ‫اسم‬ ‫من‬ ‫مشتق‬
‫اسم‬ ‫تحت‬Liber algebrae étalmucabala‫ر‬ ‫بواسطة‬، ‫(سيغوفيا‬ ‫تشستر‬ ‫وبرت‬ٔٔٗ٘‫وأيضا‬ ،)
‫عاـ‬ ‫ترجمت‬ ‫كسفورد‬‫أو‬ ‫في‬ ‫محفوظة‬ ‫يدة‬‫ر‬‫ف‬ ‫عربية‬ ‫نسخة‬ ‫وتوجد‬ .‫كريمونا‬‫أوؼ‬ ‫جيرارد‬ ‫ترجمو‬ٖٔٛٔ‫إؼ‬ ‫بواسطة‬
.‫كامبريدج‬‫في‬ ‫محفوظة‬ ‫التينية‬ ‫ترجمة‬ ‫وتوجد‬ .‫روزين‬[ٔٓ]

ٖٔ
‫حتى‬ ‫الحدود‬ ‫متعددة‬ ‫المعادالت‬ ‫لحل‬ ‫شامال‬ ‫بيانا‬ ‫قدـ‬ ‫فهو‬ . ‫الحديث‬ ‫للجبر‬ ‫التأسيسي‬ ‫النص‬ ‫ىو‬ ‫الجبر‬ ‫ويعتبر‬ '
،‫الثانية‬ ‫الدرجة‬[ٔٔ]
‫إلى‬ ‫المطروحة‬ ‫المصطلحات‬ ‫نقل‬ ‫إلى‬ ‫إشارة‬ ‫في‬ "‫"التوازف‬ ‫و‬ "‫"للحد‬ ‫أساسية‬ ‫طرؽ‬ ‫وعرض‬ ،
.‫المعادلة‬ ‫طرفي‬ ‫على‬ ‫المتماثلة‬ ‫المصطلحات‬ ‫إلغاء‬ ‫أي‬ ،‫المعادلة‬ ‫من‬ ‫اآلخر‬ ‫الطرؼ‬[ٕٔ]
‫نماذج‬ ‫ست‬ ‫من‬ ‫لواحدة‬ ‫لمعادلة‬ ‫بخفض‬ ‫البداية‬ ‫في‬ ‫عملت‬ ‫الخطية‬ ‫التربيعية‬ ‫المعادالت‬ ‫حل‬ ‫في‬ ‫الخوارزمي‬ ‫طريقة‬
)‫صحيحة‬ ‫إيجابية‬ ‫أرقاـ‬ ‫ج‬ ‫و‬ ‫ب‬ ‫(حيث‬ ‫قياسية‬
‫الجذور‬ ‫تساوي‬ ‫ترابيع‬(axٕ
=bx)
( ‫عدد‬ ‫تساوي‬ ‫ترابيع‬axٕ
=c)
( ‫عدد‬ ‫تساوي‬ ‫جذور‬bx=c)
( ‫عدد‬ ‫تساوي‬ ‫وجذور‬ ‫ترابيع‬axٕ
+bx=c)
( ‫جذور‬ ‫تساوي‬ ‫وعدد‬ ‫ترابيع‬axٕ
+c=bx)
( ‫ترابيع‬ ‫تساوي‬ ‫ورقم‬ ‫جذور‬bx+c=axٕ
)
‫إزا‬ ‫عملية‬ ‫ىي‬ ‫الجبر‬ ،‫المقابلة‬ ‫و‬ ‫الجبر‬ ‫ىما‬ ‫عمليتين‬ ‫باستخداـ‬ ‫التربيع‬ ‫معامل‬ ‫وبقسمة‬‫والجذور‬ ‫الوحدات‬ ‫لة‬
، ‫المثاؿ‬ ‫سبيل‬ ‫فعلى‬ .‫جانب‬ ‫كل‬‫إلى‬ ‫الكمية‬ ‫نفس‬ ‫بإضافة‬ ‫وذلك‬ ، ‫المعادلة‬ ‫من‬ ‫السلبية‬ ‫والتربيعات‬xٕ
=
ٗٓx−ٗxٕ
‫إلى‬ ‫تخفض‬٘xٕ
=ٗٓx‫الجانب‬ ‫لنفس‬ ‫ع‬‫النو‬ ‫نفس‬ ‫من‬ ‫كميات‬‫جلب‬ ‫عملية‬ ‫ىي‬ ‫والمقابلة‬ ،
، ‫المثاؿ‬ ‫سبيل‬ ‫فعلى‬ .‫المعادلة‬ ‫من‬xٕ
+ٔٗ=x+٘‫إلى‬ ‫تخفض‬xٕ
+ٜ=x.
‫ارمسترونج‬ ‫وأنجيال‬ ‫راشد‬ ‫أر‬ ‫كتب‬‫و‬:
«‫نص‬‫الخوارزمي‬‫يمكن‬‫أف‬‫ينظر‬‫إليو‬‫على‬‫أنها‬،‫متميز‬‫ليس‬‫فقط‬‫من‬‫الرياضيات‬‫البابلية‬،‫ولكن‬‫أيضا‬‫من‬‫كتاب‬
‫'آريثميتيكا‬"‫ديوفانتوس‬،‫انها‬‫لم‬‫تعد‬‫حوؿ‬‫سلسلة‬‫من‬‫المشاكل‬‫التي‬‫يجب‬‫حلها‬،‫ولكن‬‫كتابة‬‫تفسيرية‬‫تبدأ‬‫مع‬
‫شروط‬‫بدائية‬‫فيها‬‫كيبات‬‫التر‬‫يجب‬‫أف‬‫تعطي‬‫كل‬‫النماذج‬‫الممكنة‬،‫للمعادالت‬‫والتي‬‫تشكل‬‫الموضوع‬‫الحقيقي‬
‫للدر‬.‫اسة‬‫من‬‫ناحية‬،‫أخرى‬‫فإف‬‫فكرة‬‫المعادلة‬‫ذاتها‬‫تظهر‬‫من‬‫البداية‬،‫ويمكن‬،‫القوؿ‬‫بصورة‬‫عامة‬،‫أنها‬‫ال‬‫تظهر‬
‫فقط‬‫في‬‫سياؽ‬‫حل‬،‫مشكلة‬‫ولكنها‬‫تدعو‬‫على‬‫وجو‬‫التحديد‬‫إلى‬‫تحديد‬‫فئة‬‫ال‬‫حصر‬‫لها‬‫من‬".‫المشاكل‬[ٔٗ]
»
‫العربية‬ ‫النسخة‬ ‫فقدت‬ ‫لكن‬ ‫و‬ ‫لو‬ ‫الالتينية‬ ‫الترجمة‬ ‫األف‬ ‫توجد‬ ،‫الحساب‬ ‫علم‬ ‫في‬ ‫كاف‬‫للخوارزمي‬ ‫الثاني‬ ‫اإلنجاز‬
‫ترجم‬ ‫الذي‬ ،‫باث‬ ‫أوؼ‬ ‫أديالرد‬ ‫بواسطة‬ ‫عشر‬ ‫الثاني‬ ‫القرف‬ ‫في‬ ‫األرجح‬ ‫على‬ ‫الترجمة‬ ‫تمت‬ .‫األصلية‬‫أيضا‬
‫في‬ ‫الفلكية‬ ‫الجداوؿ‬ٕٔٔٙ.
‫بها‬ ‫تبدا‬ ‫كلتمين‬‫بأوؿ‬ ‫إليها‬ ‫يشار‬ ‫ولكن‬ ،‫عنواف‬ ‫بال‬ ‫الالتينية‬ ‫المخطوطات‬ ‫كانت‬:Dixit algorizmi‫أو‬
‫أو‬ ، )‫الخوارزمي‬ ‫قاؿ‬ ‫(ىكذا‬Algoritmi de numero Indorum‫الحساب‬ ‫في‬ ‫الهندي‬ ‫(الفن‬

ٔٗ
‫بونكومبان‬ ‫بالداساري‬ ‫أطلقو‬ ‫الذي‬ ‫االسم‬ ‫وىو‬ ، ")‫للخوازرمي‬‫في‬ ‫العمل‬ ‫على‬ ‫ي‬ٔٛ٘ٚ‫العربية‬ ‫األصلي‬ ‫العنواف‬ .
[ ‫كاف‬‫ربما‬ٗٙ][ٔ٘]
"‫الهندي‬ ‫للحساب‬ ‫ووفقا‬ ‫والطرح‬ ‫الجمع‬ ‫"كتاب‬[ٔٙ]
‫العربي‬ ‫الهندي‬ ‫الترقيم‬ ‫نظاـ‬ ‫أساس‬ ‫على‬ ‫العربية‬ ‫األرقاـ‬ ‫إدخاؿ‬ ‫عن‬ ‫مسؤوؿ‬ ‫ىو‬ ‫كاف‬‫الحسابي‬ ‫الخوارزمي‬ ‫عمل‬
‫الغربي‬ ‫العالم‬ ‫إلى‬ ،‫الهندية‬ ‫الرياضيات‬ ‫في‬ ‫المطور‬‫أسلوب‬ ،‫ألجورسم‬ ‫من‬ ‫مستمد‬ "‫"الخوارزمية‬ ‫مصطلح‬ .
‫مستمدين‬ "‫"ألجوريسم‬ ‫و‬ "‫"خوارزمية‬ ‫كلمتي‬‫من‬ ‫كال‬.‫الخوارزمي‬ ‫وضعو‬ ‫الذي‬ ‫والعربية‬ ‫الهندية‬ ‫باالرقاـ‬ ‫الحساب‬
‫الخوارزمي‬ ‫السم‬ ‫الالتينية‬ ‫األشكاؿ‬ ‫من‬Algoritmi‫و‬Algorismi.‫التوالي‬ ‫على‬
‫وأداة‬ ‫ربعية‬ ‫أداة‬ ‫أوؿ‬ ‫أيضا‬ ‫الخوارزمي‬ ‫أخترع‬.‫الميالدي‬ ‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫في‬ ‫بغداد‬ ‫في‬ ‫تفاع‬‫ر‬‫األ‬ ‫قياس‬‫اخترع‬ ،
‫الحراري‬ ‫الربع‬ ‫أوؿ‬ ‫أيضا‬ ‫وأخترع‬ ‫الفلكية‬ ‫للحسابات‬ ‫تستخدـ‬ ‫كانت‬‫الذي‬ ‫المجيب‬ ‫بع‬‫ر‬‫ال‬ ‫أداة‬ ‫أيضا‬ ، ‫الخوارزمي‬
‫أوقات‬ ‫(وخاصة‬ ‫الوقت‬ ‫لتحديد‬ ‫يستخدـ‬ ‫كاف‬‫و‬ ‫بعيات‬‫ر‬‫ال‬ ‫تطوير‬ ‫كز‬‫مر‬ ‫ثم‬ ، ‫بغداد‬ ‫في‬ ،‫عرض‬ ‫دائرة‬ ‫لتحديد‬
‫من‬ )‫الصالة‬‫أداة‬ ‫كانت‬.‫النجوـ‬ ‫أو‬ ‫الشمس‬ ‫اقبة‬‫ر‬‫م‬ ‫خالؿ‬‫بعية‬‫ر‬‫ال‬‫اخترعها‬ ‫مبتكرة‬ ‫رياضية‬ ‫أداة‬ ‫وىي‬ ،‫عالمية‬ ‫أداة‬
‫باسم‬ ‫بعد‬ ‫فيما‬ ‫وعرفت‬ ‫التاسع‬ ‫القرف‬ ‫في‬ ‫الخوارزمي‬)‫القديمة‬ ‫بعية‬‫ر‬‫(ال‬‫ويمكن‬ .‫عشر‬ ‫الثالث‬ ‫القرف‬ ‫في‬ ‫أوروبا‬ ‫في‬
‫لتحد‬ ‫السنة‬ ‫من‬ ‫وقت‬ ‫أي‬ ‫في‬ ‫وفي‬ ‫األرض‬ ‫على‬ ‫عرض‬ ‫دائرة‬ ‫أي‬ ‫في‬ ‫استخدامها‬‫تفاع‬‫ر‬‫اال‬ ‫من‬ ‫بالساعة‬ ‫في‬ ‫الوقت‬ ‫يد‬
‫بعد‬ ‫الوسطى‬ ‫القروف‬ ‫خالؿ‬ ‫واسع‬ ‫نطاؽ‬ ‫على‬ ‫تستخدـ‬ ‫الفلكية‬ ‫أداة‬ ‫أكثر‬ ‫ثاني‬ ‫ىذا‬ ‫كاف‬‫و‬ .‫الشمس‬ ‫من‬
.‫الصالة‬ ‫أوقات‬ ‫تحديد‬ ‫ىو‬ ‫اإلسالمي‬ ‫العالم‬ ‫في‬ ‫ئيسية‬‫ر‬‫ال‬ ‫استخداماتها‬ ‫وأحد‬ .‫األسطرالب‬
‫افيا‬‫ر‬‫الجغ‬
‫عمل‬ ‫ثالث‬‫ك‬‫"و‬ ‫األرض‬ ‫صورة‬ ‫كتاب‬ ‫ىو‬ ‫للخوارزمي‬ ‫ئيسي‬‫ر‬"‫األرض‬ ‫ظهور‬ ‫عن‬ ‫تاب‬‫ا‬‫كز‬‫المر‬ ‫في‬ ‫كاف‬‫الذي‬ ،
ٖٖٛ،‫بطليموس‬ ‫لكالوديوس‬ ‫الجغرافيا‬ ‫كتاب‬‫من‬ ‫كاملة‬‫و‬ ‫منقحة‬ ‫نسخة‬ ‫وىو‬ .
‫واحد‬ ‫نسخة‬ ‫سوى‬ ‫ىناؾ‬ ‫ليس‬‫األرض‬ ‫صورة‬ ‫كتاب‬‫من‬ ‫موجودة‬ ‫ة‬.‫اسبورغ‬‫ر‬‫ست‬ ‫جامعة‬ ‫مكتبة‬ ‫في‬ ‫محفوظة‬ ،
.‫يد‬‫ر‬‫مد‬ ‫في‬ ‫إلسبانيا‬ ‫الوطنية‬ ‫المكتبة‬ ‫في‬ ‫محفوظة‬ ‫الالتينية‬ ‫والترجمة‬‫الكامل‬ ‫العنواف‬‫للكتاب‬‫ىو‬‫مظهر‬ ‫كتاب‬
‫أبو‬ ‫كتبو‬، ‫واألنهار‬ ‫الجزر‬ ‫وجميع‬ ،‫البحار‬‫و‬ ‫والجباؿ‬ ،‫ومدنها‬ ، ‫األرض‬‫جعفر‬‫وفقا‬ ،‫ارزمي‬‫و‬‫الخ‬ ‫موسى‬ ‫بن‬ ‫محمد‬
‫كالودياف‬‫ذا‬ ‫بطليموس‬ ‫افي‬‫ر‬‫الجغ‬ ‫كتبها‬‫افية‬‫ر‬‫جغ‬ ‫لمقالة‬.
،‫نفسها‬ ‫العالم‬ ‫يطة‬‫ر‬‫خ‬ ‫الالتينية‬ ‫الترجمة‬ ‫نسخة‬ ‫وال‬ ‫العربية‬ ‫النسخة‬ ‫تشمل‬ ‫ال‬‫من‬ ‫دانشت‬ ‫ىوبرت‬ ‫تمكن‬ ‫ولكن‬
‫من‬ ‫الساحلية‬ ‫الطوؿ‬ ‫وخطوط‬ ‫العرض‬ ‫خطوط‬ ‫دانشت‬ ‫قرأ‬ .‫اإلحداثيات‬ ‫قائمة‬ ‫من‬ ‫المفقودة‬ ‫يطة‬‫ر‬‫الخ‬ ‫بناء‬ ‫إعادة‬
‫على‬ ‫النقاط‬ ‫نقل‬ ‫انو‬ .‫مقروءة‬ ‫ليست‬ ‫السياؽ‬ ‫حيث‬ ‫من‬ ‫إليها‬ ‫يتوصل‬ ‫أو‬ ، ‫المخطوطة‬ ‫في‬ ‫الواردة‬ ‫النقاط‬‫ورقة‬
‫البياني‬ ‫الرسم‬‫كم‬‫الساحل‬ ‫تقريب‬ ‫على‬ ‫والحصوؿ‬ ، ‫المستقيمة‬ ‫الخطوط‬ ‫مع‬ ‫عالقة‬ ‫ولها‬‫الخريطة‬ ‫على‬ ‫كاف‬‫ا‬
.‫والمدف‬ ‫لألنهار‬ ‫بالنسبة‬ ‫نفسو‬ ‫الشيء‬ ‫فعل‬ ‫ثم‬ .‫األصلية‬.
‫العبري‬ ‫التقويم‬

ٔ٘
‫تاريخ‬ ‫اج‬‫ر‬‫استخ‬ ‫في‬ ‫"رسالة‬ ‫بعنواف‬ ‫العبري‬ ‫التقويم‬ ‫عن‬ ‫بحث‬ ‫بينها‬ ‫من‬ ‫األعماؿ‬ ‫من‬ ‫العديد‬ ‫الخوارزمي‬ ‫كتب‬
‫فيو‬ ‫يصف‬ ."‫اليهود‬‫ميتوف‬ ‫دورة‬‫ؿ‬ ‫تمتد‬ ‫التي‬ٜٔ‫األوؿ‬ ‫اليوـ‬ ‫سيكوف‬ ‫األسبوع‬ ‫من‬ ‫يوـ‬ ‫أي‬ ‫تحديد‬ ‫وقواعد‬ ، ‫عاما‬
‫بين‬ ‫الفاصلة‬ ‫الفترة‬ ‫بحساب‬ ‫شريو؛‬ِ‫ت‬ ‫لشهر‬‫العالم‬ ‫يوـ‬‫و‬‫السلوقي‬ ‫العصر‬‫الطوؿ‬ ‫خط‬ ‫تحديد‬ ‫قواعد‬ ‫ويعطي‬ ،
‫أعماؿ‬ ‫في‬ ‫مشابهة‬ ‫مواد‬ ‫ووجدت‬ .‫العبري‬ ‫التقويم‬ ‫باستخداـ‬ ‫والقمر‬ ‫الشمس‬ ‫من‬ ‫المتوسط‬‫البيروني‬‫و‬‫ميموف‬ ‫ابن‬
‫أخرى‬ ‫مؤلفات‬
‫أو‬ ‫أكيدة‬ ‫المواد‬ ‫على‬ ‫تحتوى‬ ‫وباريس‬ ‫والقاىرة‬ ‫وطشقند‬ ‫واسطنبوؿ‬ ‫برلين‬ ‫في‬ ‫العربية‬ ‫المخطوطات‬ ‫من‬ ‫العديد‬
‫محتملو‬‫في‬ ‫ذكرىا‬ ‫ورد‬ ‫التي‬ ،‫الشمسية‬ ‫الساعات‬ ‫عن‬ ‫ورقة‬ ‫اسطنبوؿ‬ ‫مخطوطة‬ ‫تتضمن‬ .‫للخوارزمي‬‫كتاب‬
.‫الفهرس‬.‫الكروي‬ ‫الفلك‬ ‫علم‬ ‫عن‬ ،‫المكرمة‬ ‫مكة‬ ‫اتجاه‬ ‫تحديد‬ ‫عن‬ ‫واحدة‬ ‫مثل‬ ،‫أخرى‬ ‫اؽ‬‫ر‬‫أو‬
‫مسافة‬ ‫بحساب‬ ‫اىتماما‬ ‫نصين‬ ‫تناوؿ‬‫الصباح‬ ‫عرض‬‫وىم‬)‫بلد‬ ‫كل‬‫في‬ ‫المشرؽ‬ ‫ساعة‬ ‫(معرفة‬‫و‬ ،‫السمت‬ ‫(معرفة‬
.‫تفاع‬‫ر‬‫اال‬ ‫قبل‬ ‫من‬‫ك‬‫في‬ ‫النديم‬ ‫ابن‬ ‫ذكرىم‬ . ‫األسطرالب‬ ‫واستخداـ‬ ‫بناء‬ ‫عن‬ ‫كتابين‬‫أيضا‬ ‫ألف‬ ‫كما‬،‫(فهرس‬ ‫تابو‬
.‫فقدوا‬ ‫الكتابين‬ ‫ولكن‬ ، )‫يخ‬‫ر‬‫التا‬ ‫(كتاب‬ ‫و‬ )‫المزوالت‬ ‫(كتاب‬ ‫وىم‬ )‫العربية‬ ‫الكتب‬
‫المعادالت‬ ‫غطي‬ ،" ‫والمقابلة‬ ‫الجبر‬ ‫"حساب‬ ‫فكتابو‬ .‫الخوارزمي‬ ‫إلى‬ ‫يعود‬ ‫أف‬ ‫يمكن‬ ‫لدينا‬ ‫الرياضيات‬ ‫تشكل‬
‫والمشكالت‬ ‫والمسائل‬ ‫والميراث‬ ‫التجاري‬ ‫التوازف‬ ‫في‬ ‫الخلل‬ ‫حل‬ ،‫والتربيعية‬ ‫الخطية‬‫مسح‬ ‫عن‬ ‫الناجمة‬
‫محل‬ ‫حل‬ ‫والتي‬ ، ‫حاليا‬ ‫نستخدمو‬ ‫الذي‬ ‫العددي‬ ‫النظاـ‬ ‫استخداـ‬ ‫أدخل‬ ‫كما‬، ‫عابرة‬ ‫بصورة‬ .‫األرضي‬ ‫وتخصيص‬
.‫القديم‬ ‫الروماني‬ ‫النظاـ‬

الرياضيات عبر العصور

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

More from Drzainab Mohammed

More from Drzainab Mohammed (14)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

الرياضيات عبر العصور